İçerik

• adımlar
• Yöntem 1/4: Bilinen Bir Kenar Uzunluğu Verilen Bir Altıgenin Alanı Nasıl Bulunur?
• Yöntem 2/4: Özdeyiş bilindiğinde düzgün bir altıgenin alanı nasıl bulunur
• Yöntem 3/4: Bilinen köşe koordinatlarına sahip bir çokyüzlü alanı nasıl bulunur
• Yöntem 4/4: Düzensiz Altıgenin Alanını Bulmanın Diğer Yolları

Altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan bir çokgendir. Düzgün bir altıgende tüm kenarlar eşittir ve köşeler altı eşkenar üçgen oluşturur. Düzenli veya düzensiz bir altıgenle uğraşmanıza bağlı olarak, bir altıgenin alanını bulmanın birkaç yolu vardır. Bu yazıda, bu şeklin alanını tam olarak nasıl bulacağınızı öğreneceksiniz.

adımlar

Yöntem 1/4: Bilinen Bir Kenar Uzunluğu Verilen Bir Altıgenin Alanı Nasıl Bulunur?

1. 1 Formülü yazın. Düzenli bir altıgen 6 eşkenar üçgenden oluştuğundan, formül bir eşkenar üçgenin alanını bulma formülünden oluşur: Alan = (3√3 s) / 2 nerede s bir düzgün altıgenin kenar uzunluğudur.
2. 2 Bir tarafın uzunluğunu belirleyin. Kenarın uzunluğunu biliyorsanız, yazmanız yeterlidir. Bizim durumumuzda, kenar uzunluğu 9 cm'dir, Kenar uzunluğu bilinmiyorsa, ancak çevre veya apothem biliniyorsa (altı eşkenar üçgenden birinin yüksekliği, kenara dik), o zaman kenar uzunluğu da bulunabilir. . İşte nasıl yapıldığı:
   • Çevreyi biliyorsanız, kenar uzunluğunu bulmak için 6'ya bölmeniz yeterlidir. Örneğin, çevre 54 cm ise, 54'ü 6'ya bölerek kenar uzunluğu olan 9 cm'yi elde ederiz.
   • Yalnızca özdeyiş biliniyorsa, formüldeki özdeyiş yerine getirilerek kenar uzunluğu hesaplanabilir. a = x√3 ve sonra cevabı 2 ile çarpıyoruz. Bunun nedeni, özdeyişin, 30-60-90 derecelik açılarla oluşturduğu üçgenin x√3 kenarı olmasıdır. Örneğin, özdeyiş 10√3 ise, x 10'dur ve kenar uzunluğu 10 * 2 veya 20 olacaktır.
3. 3 Tarafın uzunluğunu formüle takın. Sadece 9'u orijinal formüle takıyoruz. Şunu elde ederiz: alan = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Cevabınızı basitleştirin. Denklemi çözün ve cevabı yazın. Alanla ilgilendiğimiz için cevap kare birimlerle belirtilmelidir. İşte nasıl yapıldığı:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210.4 cm

Yöntem 2/4: Özdeyiş bilindiğinde düzgün bir altıgenin alanı nasıl bulunur

1. 1 Formülü yazın.Alan = 1/2 x Çevre x Apothem.
2. 2 Apothem'i yazın. Diyelim ki 5√3 cm.
3. 3 Çevreyi bulmak için apothem kullanın. Apothema altıgenin kenarına diktir ve 30-60-90 açıları olan bir üçgen oluşturur. Böyle bir üçgenin kenarları xx√3-2x oranına karşılık gelir, burada 30 derecelik açının karşısındaki kısa kenarın kenarı x ile, 60 derecelik açının karşısındaki uzun kenarın uzunluğu ise x ile temsil edilir. √3 ve hipotenüs 2x ile temsil edilir.
   • Apothem, x√3 ile temsil edilen kenardır. Böylece, formüldeki özdeyişi değiştiririz a = x√3 ve karar veriyoruz. Örneğin, özdeyişin uzunluğu 5√3 ise, bu sayıyı formülde yerine koyarız ve 5√3 cm = x√3 veya x = 5 cm alırız.
   • x'i çözerek üçgenin kısa kenar uzunluğunu 5 cm bulduk.Bu uzunluk altıgenin kenar uzunluğunun yarısı kadardır. 5 ile 2'yi çarparak, kenar uzunluğu olan 10 cm'yi elde ederiz.
   • Kenar uzunluğunun 10 olduğunu hesapladıktan sonra bu sayıyı 6 ile çarparız ve altıgenin çevresini elde ederiz. 10 cm x 6 = 60 cm.
4. 4 Bilinen tüm verileri formüle takın. En zor kısım çevreyi bulmaktır. Şimdi sadece özdeyişi ve çevreyi formülde yerine koymanız ve karar vermeniz gerekiyor:
   • Alan = 1/2 x Çevre x Apothem
   • Alan = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Kareköklerden kurtulana kadar cevabınızı basitleştirin. Son cevabınızı kare birimler halinde yazın.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Yöntem 3/4: Bilinen köşe koordinatlarına sahip bir çokyüzlü alanı nasıl bulunur

1. 1 Tüm köşelerin x ve y koordinatlarını yazın. Altıgenin köşelerini biliyorsanız, ilk adım iki sütunlu ve yedi satırlı bir tablo çizmektir. Her satır, altı noktadan (A noktası, B noktası, C noktası vb.) birinin adını alacak, her sütun, bu eksenler boyunca noktaların koordinatlarına karşılık gelen x veya y eksenleri boyunca adlandırılacaktır. Noktanın sağındaki x ve y eksenleri boyunca A noktasının koordinatlarını, B noktasının sağındaki B noktasının koordinatlarını vb. yazın. Altta, ilk noktanın koordinatlarını yeniden girin. Örneğin, (x, y) biçiminde aşağıdaki noktalarla uğraştığımızı varsayalım:
   • C: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (tekrar): (4, 10)
2. 2 Her noktanın x-koordinatlarını bir sonraki noktanın y-koordinatlarıyla çarpın. Bunu şöyle düşünün: x ekseni boyunca her koordinatın sağına ve aşağısına bir köşegen çiziyoruz. Sonuçları tablonun sağına yazalım. Sonra onları ekliyoruz.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2x5 = 10
   • 1x7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Her noktanın y-koordinatlarını bir sonraki noktanın x-koordinatları ile çarpın. Bunu şu şekilde düşünün: y ekseni boyunca her koordinatın soluna ve aşağıya bir köşegen çiziyoruz. Tüm koordinatları çarparak sonuçları toplayın.
   • 10 x 9 = 90
   • 7x11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 İlk koordinat toplamından ikinci koordinat toplamını çıkarın. -96'yı elde etmek için 125'ten 221'i çıkarın. Yani cevap 96, alan sadece pozitif olabilir.
5. 5 Farkı ikiye bölün. 96'yı 2'ye bölün ve düzensiz bir altıgenin alanını alın. Son cevap 48 birim karedir.

Yöntem 4/4: Düzensiz Altıgenin Alanını Bulmanın Diğer Yolları

1. 1 Eksik üçgeni olan normal bir altıgenin alanını bulun. Bir veya daha fazla üçgenin eksik olduğu düzenli bir altıgenle karşı karşıyaysanız, o zaman her şeyden önce, sanki bütünmüş gibi alanını bulmanız gerekir. O zaman "eksik" üçgenin alanını bulmanız ve toplam alandan çıkarmanız gerekir. Sonuç olarak, mevcut şeklin alanını alacaksınız.
   • Örneğin, normal bir üçgenin alanının 60 cm olduğunu ve eksik üçgenin alanının 10 cm olduğunu öğrenirsek, o zaman: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Altıgende tam olarak bir üçgenin eksik olduğu biliniyorsa, 5 ve 6 üçgenimiz olduğu için toplam alanı 5/6 ile çarparak alanı bulunabilir. İki üçgen eksikse, 4/6 (2/3) ile çarpın ve bu böyle devam eder.
2. 2 Düzensiz altıgeni üçgenlere ayırın. Üçgenlerin alanlarını bulun ve toplayın. Mevcut verilere bağlı olarak bir üçgenin alanını bulmanın birçok yolu vardır.
3. 3 Düzensiz altıgende başka şekiller bulun: üçgenler, dikdörtgenler, kareler. Altıgeni oluşturan şekillerin alanlarını bulun ve toplayın.
   • Bir tür düzensiz altıgen, iki paralelkenardan oluşur. Alanlarını bulmak için tabanları yüksekliklerle çarpmanız ve sonra alanlarını toplamanız yeterlidir.