Yazar:
William Ramirez
Yaratılış Tarihi:
16 Eylül 2021
Güncelleme Tarihi:
1 Temmuz 2024
İçerik
Tüm dik açılı üçgenlerin bir dik açısı (90 derece) vardır ve karşı tarafa hipotenüs denir. Hipotenüs üçgenin en uzun kenarıdır ve çeşitli şekillerde bulunabilir. Bu yazımızda size Pisagor teoremine göre (üçgenin diğer iki kenarının uzunlukları bilindiği zaman) sinüs teoremine göre (bacağın uzunluğu ve açısı bilindiğinde) hipotenüsü nasıl bulacağınızı anlatacağız. bilinen) ve bazı özel durumlarda (bu tür görevler genellikle kontrol ve testlerde bulunur).
adımlar
Yöntem 1/3: Pisagor Teoremi
1 Pisagor teoremi, dik açılı bir üçgenin tüm kenarlarını birbirine bağlar. Bu teoreme göre, bacakları "a" ve "b" ve hipotenüsü "c" olan herhangi bir dik açılı üçgende: a + b = c. 
2 Pisagor teoremi sadece dik açılı üçgenler için geçerli olduğundan, size verilen üçgenin dik açılı olduğundan emin olun. Dik açılı üçgenlerde, üç açıdan biri her zaman 90 derecedir. - Bir dik üçgende dik açı bir kare simgesiyle gösterilir.
3 Üçgenin kenarları için yönergeler ekleyin. Bacakları "a" ve "b" (bacaklar - dik açılarda kesişen kenarlar) ve hipotenüsü "c" (hipotenüs - dik açının karşısında duran bir dik üçgenin en büyük kenarı) olarak etiketleyin. Daha sonra verilen değerleri formüle takın. - Örneğin, bir üçgenin bacakları 3 ve 4'tür. Bu durumda, a = 3, b = 4 ve formül şöyle görünür: 3 + 4 = c.
4 Bacak değerlerini ("a" ve "b") kareleyin. Bunu yapmak için, sayıyı kendisiyle çarpmanız yeterlidir: - Eğer a = 3 ise, o zaman a = 3 x 3 = 9. Eğer b = 4 ise, o zaman b = 4 x 4 = 16.
- Bu değerleri formüle takın: 9 + 16 = sn.
5 Hipotenüs değerinin (c) karesini hesaplamak için bacakların (a ve b) bulunan karelerini toplayın.- Örneğimizde 9 + 16 = 25, böyle c = 25.
6 c'nin karekökünü bulun. Bulunan değerin karekökünü bulmak için bir hesap makinesi kullanın. Bu üçgenin hipotenüsünü hesaplayacaktır. - Örneğimizde c = 25... 25'in karekökü 5'tir (çünkü 5 x 5 = 25, böyle √25 = 5). Bunun anlamı, hipotenüs c = 5.
Yöntem 2/3: Özel Durumlar
1 Pisagor üçlüsünün tanımı. Pisagor üçlüsü, Pisagor teoremini karşılayan üç sayıdır (üç kenarın uzunluğu). Çoğu zaman, bu tür kenarları olan üçgenler ders kitaplarında ve testlerde gösterilir. İlk birkaç Pisagor üçlüsünü ezberlerseniz, sadece bacak uzunluklarına bakarak hipotenüsü hesaplayabileceğiniz için testler veya sınavlarda çok zaman kazanacaksınız. - İlk Pisagor üçlüsü: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). 3 ve 4 numaralı bir üçgen verildiğinde, hipotenüsün 5 olduğunu güvenle belirtebilirsiniz (herhangi bir hesaplama yapmak zorunda kalmadan).
- Pisagor üçlüleri, sayılar bir faktörle çarpıldığında veya bölündüğünde bile çalışır. Örneğin, bacaklar eşitse 6 ve 8, hipotenüs 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Aynı şey için de geçerli 9-12-15 ve hatta için 1,5-2-2,5.
- İkinci Pisagor üçlüsü: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Ayrıca, bu üçlü, örneğin sayıları içerir. 10-24-26 ve 2,5-6-6,5.
2 İkizkenar dik üçgen. Bu, açıları 45.45 ve 90 dereceye eşit olan bir üçgendir. Bu üçgenin kenarları arasındaki oran 1:1:√2... Bu, böyle bir üçgendeki hipotenüsün, bacağın ürününe ve 2'nin kareköküne eşit olduğu anlamına gelir. - Böyle bir üçgenin hipotenüsünü hesaplamak için herhangi bir bacağın uzunluğunu √2 ile çarpmanız yeterlidir.
- Bu ilişki özellikle problemlerde sayısal değerler yerine değişkenler verildiğinde kullanışlıdır.
3 Bir eşkenar dik üçgenin yarısı. Bu, açıları 30.60 ve 90 dereceye eşit olan bir üçgendir.Bu üçgenin kenarları arasındaki oran 1:√3:2 veya x: x√3: 2x... Böyle bir üçgende hipotenüsü bulmak için aşağıdakilerden birini yapın: - Size kısa bir bacak verildiyse (30 derecelik bir açının tersi), hipotenüsün uzunluğunu bulmak için o bacağın uzunluğunu 2 ile çarpmanız yeterlidir. Örneğin, kısa bacak ise 4, o zaman hipotenüs 8.
- Size uzun bir bacak verildiyse (60 derecelik bir açının tersi), sadece o bacağın uzunluğunu şununla çarpın: 2/√3hipotenüsün uzunluğunu bulmak için. Örneğin, kısa bacak ise 4, o zaman hipotenüs 4,62.
Yöntem 3/3: Sinüs Teoremi
1 "Sinüs" in ne anlama geldiğini anlayın. Bir açının sinüs, kosinüs ve tanjantı, bir dik üçgende açıları ve kenarları birbirine bağlayan temel trigonometrik fonksiyonlardır. Açının sinüsü, karşı kenarın hipotenüse oranına eşittir.... Sinüs olarak gösterilir günah. 
2 Sinüs hesaplamayı öğrenin. Sinüs hesaplamak için hesap makinesinde anahtarı bulun günahtıklayın ve açı için bir değer girin. Bazı hesap makinelerinde önce fonksiyon tuşuna basmanız ve ardından günah... Bu yüzden hesap makinesiyle deney yapın veya belgelerini kontrol edin. - 80 derecelik bir açının sinüsünü bulmak için “sin”, “8”, “0”, “=” tuşlarına basın veya “8”, “0”, “sin”, “=” tuşlarına basın (cevap: -0.9939) .
- Ayrıca "sinüs hesapla" (tırnak işaretleri olmadan) için arama yaparak çevrimiçi bir hesap makinesi de bulabilirsiniz.
3 Sinüs teoremini ezberleyin. Sinüs Teoremi, herhangi bir üçgenin açılarını ve kenarlarını hesaplamak için kullanışlı bir araçtır. Özellikle, size bir bacak ve dik açıdan farklı bir açı verilirse, bir dik üçgenin hipotenüsünü bulmanıza yardımcı olacaktır. Sinüs teoremine göre, kenarları olan herhangi bir üçgende a, B, C ve köşeler A, B, C eşitlik doğrudur a / günah A = B / günah B = C / günah C.- Sinüs teoremi, sadece dik açılı üçgenler için değil, herhangi bir üçgen için geçerlidir (ancak sadece dik açılı bir üçgenin hipotenüsü vardır).
4 Üçgenin kenarlarını "a" (bilinen bacak), "b" (bilinmeyen bacak), "c" (hipotenüs) ile etiketleyin. Ardından üçgenin açılarını "A" ("a" bacağının karşısında), "B" ("b" bacağının karşısında), "C" (hipotenüsün karşısında) ile işaretleyin. 
5 Üçüncü köşeyi bulun. Size dik açılı bir üçgenin dar köşelerinden biri verilmişse (ANCAK veya İÇİNDE) ve ikinci açı her zaman 90 derecedir (C = 90), daha sonra üçüncü açı formülle hesaplanır 180 - (90 + A) = B (herhangi bir üçgendeki açıların toplamının 180 derece olduğunu unutmayın). Gerekirse, denklem aşağıdaki gibi değiştirilebilir: 180 - (90 + B) = A. - Örneğin, eğer açı A = 40 derece, Daha sonra B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 derece.
6 Bu aşamada, her üç açının da değerlerini ve "a" bacağının uzunluğunu biliyorsunuz. Şimdi diğer iki tarafı bulmak için bu değerleri sinüs teoremi formülüne bağlayabilirsiniz. - Örneğimizde, ayağın a = 10 olduğunu ve açıların C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚ olduğunu varsayalım.
7 Hipotenüsü bulmak için verileri ve bulunan değerleri sinüs teoremine takın:bacak "a" / açının sinüsü "A" = hipotenüs "c" / açının sinüsü "C"... Bu durumda, sin 90˚ = 1. Böylece denklem şu şekilde basitleştirilir: a / sinA = c / 1 veya c = a / sinA. 
8 Hipotenüsün uzunluğunu bulmak için "a" ayağının uzunluğunu "A" açısının sinüsüne bölün. Bunu yapmak için önce açının sinüsünü bulun ve ardından bölün. Ya da girerek hesap makinesini kullanabilirsiniz. 10 / (sin40) veya 10 / (40sin) (parantezleri unutmayınız). - Örneğimizde, sin 40 = 0.64278761 ve c = 10/0,64278761 = 15,6.
