Yuvarlak nesneler kullanarak pi nasıl bulunur

Video: Pi Sayısı Neden 3,14 ? Çemberin Çevresi Neden 2.(pi).r ?

İçerik

adımlar
Yöntem 1/4: Düzlemdeki bir dairenin temel geometrisi
Yöntem 2/4: Bir formül oluşturun
Yöntem 3/4: Tam pi değerini bulma
Yöntem 4/4: İpuçları ve İpuçları
İpuçları
Neye ihtiyacın var

Matematik sabiti pi nasıl bulundu? Bunu kim yaptı? Size pi'nin değerini bağımsız olarak nasıl bulacağınızı ve bu sabitin kökeninin orijinal kaynağını nasıl bulacağınızı anlatacağız. Pi, herhangi bir daire veya küre çizilerek bulunabilir. Size bunu nasıl yapacağınızı ve ne çizmeniz gerektiğini anlatacağız. Daha fazlasını öğrenmek için okumaya devam edin.

adımlar

Yöntem 1/4: Düzlemdeki bir dairenin temel geometrisi

1 Düzlemdeki bir dairenin geometrisinin temellerini hatırlayın. Nokta, düzlem ve uzayın ne olduğunu bilmelisiniz. Tanımlarını ve özelliklerini bilmelisiniz.
- Çember nedir? Aşağıdaki bilgiler, bir dairenin ne olduğunu ve hangi özelliklere sahip olduğunu daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır.
- Equidistant - Eşit aralıklarla bir mesafeyi koruyan bir daire.
- Daire - şeklin tüm noktaları merkezden aynı uzaklıkta olduğunda.
- Aşağıdaki şeyler daire ile ilgilidir, ancak onun bir parçası değildir:
  - Merkez - dairenin yüzeyindeki herhangi bir noktadan eşit uzaklıkta bir nokta.
  - Yarıçap, dairenin kenarlarından biri ile merkezi arasında bulunan bir segmenttir.
  - Çap, çemberin bir noktasından diğerine, merkezinden geçen bir doğru parçası.
  - Segment, alan, sektör - dairenin içindedir, ancak parçaları değildir.
  - Bir daire, bir dairenin sınırını tanımlayan kapalı bir çizgidir.

Yöntem 2/4: Bir formül oluşturun

1 Çemberin formülünü bulun. Çap, dairenin herhangi bir noktasından merkez boyunca herhangi bir noktaya çizilebilir. Üç çap eklerseniz, bunlar neredeyse bir daire ile aynı uzunluktadır: üç çap + çapın küçük bir kısmı = bir daire. C = 3XD. Şimdi dairenin tam formülünü bulmanız gerekiyor, çünkü bu tanım kesin değil ve yaklaşık.Antik çağda daire formülü bu şekilde bulunurdu.
2 Böylece, pi = 3'ün yaklaşık değeri. Ama bu kesin olmayan bir tanımdır. Şimdi size pi'nin tam tanımını nasıl bulacağınızı göstereceğiz.

Yöntem 3/4: Tam pi değerini bulma

1 Farklı boyutlarda 4 yuvarlak kap veya kapağa ihtiyacınız var. Bunun için bir küre veya top da uygundur, ancak onlarla biraz daha zor olacaktır.
2 Gerilmeyen bir iplik ve bir ölçüm bandı veya cetvel alın.
3 Resimdeki gibi bir tablo çizin: daire / çap / kesim C / d.
1. __________|________|__________________
2. __________|________|__________________
3. __________|________|__________________
4. __________|________|__________________
4 İpliği etraflarına sararak her parçanın çevresini ölçün. İplik üzerindeki mesafeyi işaretleyin ve ipliği cetvele karşı yerleştirin. Çemberin uzunluğunu, yani çevresini yazın.
5 İpliği hizalayın ve işaretlediğiniz kısmı ölçün. Bulduğunuz değeri ondalık sistemi kullanarak yazınız. İpliği kullanılan nesnenin yakınına yerleştirerek dairenin uzunluğu çok doğru bir şekilde ölçülmelidir.
6 Kullanılmış kabı, kapağı veya küreyi ters çevirin ve kapağın veya kabın ortasını kabın altına yerleştirin. Bu, çapı ölçmek için gereklidir.
7 Kapağın bir ucundan diğer ucuna kadar olan bölümün uzunluğunu kapağın ortasından ölçün. Değeri yazın.
- Yarıçapı ölçerek ve 2 ile çarparak çapı bulacaksınız. Yani 2R = D.
8 Her daireyi çapına bölün. Elde edilen 4 sonucu tablonun üçüncü sütununa yazın. 3 veya 3.1 değerini almalısınız. Ölçümleriniz ne kadar doğru olursa, elde edilen değer Pi'ye (3.14) o kadar yakın olur, yani Pi, dairenin çapa oranıdır.
9 Dört sonucunuzun toplamını 4'e bölerek ortalamayı bulun. Daha doğru bir sonuç elde edeceksiniz. Örneğin, 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = 12.55 / 4 = 3.1375. Bu değeri 3.14'e yuvarlayalım. Bu pi değeridir. Dairenin tüm çaplarının uzunluğu aynıdır, dolayısıyla pi sabittir.
- Yarıçap, bir daire veya kürenin çevresine 6 kez yerleştirilir. Bu, çapın 3 kez üzerine oturduğu anlamına gelir. C = 2X3.14XR daire formülünü elde ederiz. Dolayısıyla 2R = D olduğundan C = 3.14XD.
10 İpliği alın ve dairenin çapını ölçerken belirlediğiniz işaretten kesin. İplik, başlığınızın veya başka bir nesnenin çevresini 3 kez saracaktır. Bu, her yuvarlak veya yuvarlak kap için geçerli olacaktır. Bunun gibi bir deney yaparak bu formülün doğruluğunu kontrol edebilirsiniz.

Yöntem 4/4: İpuçları ve İpuçları

1 Bu deneyi çocuklarınıza veya öğrencilerinize göstermek istiyorsanız size bazı ipuçları vereceğiz. Bu, çocuklara matematiği açıklamanın en iyi yollarından biridir. Böyle bir deney onların konuya olan ilgilerini uyandıracak ve matematiksel formüller karşısında yaşadıkları korkuyu unutturacaktır.
2 Bu projeyi öğrencilerden bir tablo çizip evde yapmalarını isteyerek evlerine götürebilirsiniz.
3 Onlara bazı ipuçları verin. kendi başlarına bir sonuca varmak zorundalar, onlara ne yapacaklarını söyleme. Sadece onları doğru yöne doğrultun. Onlara her şeyi kendin açıklarsan, o kadar da ilgilenmezler. Onlara kendi sonuçlarına varma fırsatı verin.
- Bundan bir ders çıkarmaya ve deneyin özünü derste açıklamaya gerek yoktur. Bir deneye tam olarak deney denir, çünkü onu kendiniz deneyimlemeniz ve bunun nasıl yapıldığını ve öğretmenin sonucunu duymamanız gerekir. Öğrencilerden bu deneyle ilgili bir sunum yapmalarını ve tasarımlarını okuldaki duvar panosuna asmalarını isteyin.
4 Bu projeyi matematik veya el sanatları dersinde veya sanat dersinde yapabilirsiniz. Bunu ders sırasında yapabilir veya öğrencilerinizden bu projeyi ev ödevi olarak yapmalarını isteyebilirsiniz.

İpuçları

Bu arada, yarıçap uzunluğuna sahip bir daire üzerindeki yaya radikal denir. Trigonometride kullanılan bir sabittir.
Bir dairenin, dairenin veya kürenin çapı, bu dairenin uzunluğu (çevresi) boyunca 3 kattan fazla sığacaktır. Çevresi boyunca 3 ve 1/7 kez, yani 3.14 kez yerleştirilir.daire ne kadar büyükse, formül o kadar az doğru olacaktır (0.14 * 7 = 0.98, yani hata 0.02 = 2/100 = %2'dir.)
Daire formülü = Pi x çapı.
- Pi'yi şu şekilde bulun:

C = pi x DC / D = (pi x D) / DC / D = pi x D / DC / D = pi x 1 olduğundan, D / D = 1 olduğundan, bu nedenle C / D = pi C / D olarak tanımlanır dairenin boyutundan bağımsız olarak sabit pi. Pi sadece matematikte değil, geometrik denklemlerde de kullanılır.

Doğrulukları, bulgularının kronolojik sırasına göre farklılık gösteren farklı pi seçeneklerini görebilirsiniz. ...
Pi'nin anlamı Yunanca "π" harfi ile gösterilir. Bu sabitin yaklaşık değerinden ilk olarak Yunan filozof Arşimet bahsetmiştir. Bunu şu şekilde hesapladı: 223/71 π 22/7. Arşimet π'nin 22/7'ye eşit olmadığını biliyordu ve π'nin tam değerini bulduğunu söylemedi. Bu sadece π sabiti için yaklaşık bir değerdir. π'nin 223/71 ile 22/7 arasında bir ara değer olduğunu iddia edersek, 0,0002 hatayla (yani %1'den küçük bir hatayla) 3.1418 elde ederiz.
- Eserleri papirüs üzerine yazılan Mısırlı matematikçi Arşimet'in doğumundan 15 yüzyıl önce, tarihte ilk kez eski matematik metinlerinde pi değerini kullanmıştır. 256/81 olarak tanımladı. Bu, yaklaşık olarak (16/9) ^ 2'ye eşittir, bu da 3.16'dır.
- MÖ 250 yıllarında yaşayan Arşimet de π değerini 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 olarak tanımlamıştır. Mısırlılar bu değeri şu şekilde tanımlamışlardır: (3 + 1/13 + 1/17 + 1/160) = 3.1415).