İçerik

• Adımlar
• Tavsiye

Düz bir çizginin aksine, eğim (eğim) katsayısı, eğri boyunca hareket ettikçe sürekli olarak değişir. Matematik, grafikteki her noktanın bir açı katsayısı veya "anlık değişim oranı" olarak ifade edilebileceği fikrini verir. Bir noktadaki teğet doğru, aynı açısal katsayısına sahip olan ve aynı noktadan geçen bir doğrudur. Teğet doğru denklemi bulmak için, orijinal denklemi nasıl türeteceğinizi bilmeniz gerekir.

Adımlar

Yöntem 1/2: Teğet doğrunun denklemini bulun

1. 

   Grafik işlevleri ve teğet çizgiler (bu adım isteğe bağlıdır, ancak önerilir). Tablo, sorunu daha kolay anlamanıza ve cevabın makul olup olmadığını kontrol etmenize yardımcı olacaktır. Izgara kağıdına fonksiyon grafikleri çizin, gerekirse referans için grafik fonksiyonlu bilimsel hesap makinesini kullanın. Belirli bir noktadan teğet bir çizgi çizin (Teğet doğrunun bu noktadan geçtiğini ve buradaki grafikle aynı eğime sahip olduğunu unutmayın).
   • Örnek 1: Bir parabol çizmek. (-6, -1) noktasından teğet bir çizgi çizin.
     Tanjant denklemini bilmeseniz bile, eğiminin negatif ve kesişimin negatif olduğunu görebilirsiniz (-5.5 ordinatı ile parabolik tepe noktasının çok altında). Bulunan son cevap bu ayrıntılarla uyuşmuyorsa, hesaplamanızda bir hata olmalı ve tekrar kontrol etmeniz gerekir.

2. 

   
   
   Denklemi bulmak için ilk türevi alın eğim teğet doğrunun. F (x) fonksiyonuyla, birinci türev f '(x), f (x) üzerindeki herhangi bir noktada teğet doğrunun eğiminin denklemini temsil eder. Türev almanın birçok yolu vardır. İşte güç kuralını kullanan basit bir örnek:
   • Örnek 1 (devam): Grafik bir fonksiyon tarafından verilmiştir.
     Türev alırken güç kuralını hatırlamak:.
     Fonksiyonun ilk türevi = f '(x) = (2) (0.5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. x'i herhangi bir a değeriyle değiştirin, denklem bize x = a noktasındaki teğet doğru fonksiyonunun f (x) eğimini verecektir.

3. 

   
   
   İncelenen noktanın x değerini girin. Teğet doğruyu bulmak için noktanın koordinatlarını bulmak için problemi okuyun. Bu noktanın koordinatını f '(x) olarak girin. Elde edilen sonuç, yukarıdaki noktadaki teğet doğrunun eğimidir.
   • Örnek 1 (devam): Makalede bahsedilen nokta (-6, -1). F '(x)' e çapraz -6 voltaj kullanma:
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     Teğet doğrunun eğimi -3'tür.

4. 

   
   
   Açının katsayısını ve üzerindeki bir noktayı bilerek düz bir çizgi şeklinde teğet bir denklem yazın. Bu doğrusal denklem olarak yazılır. İçeride, m eğimdir ve teğet doğrusu üzerindeki bir noktadır. Artık bu forma bir teğet denklem yazmak için ihtiyacınız olan tüm bilgilere sahipsiniz.
   • Örnek 1 (devam):
     Teğet doğrunun eğimi -3'tür, bu nedenle:
     Teğet doğrusu (-6, -1) noktasından geçer, dolayısıyla son denklem:
     Kısaca şunları yapabiliriz:
     

5. 

   Grafiksel doğrulama. Bir grafik hesap makineniz varsa, cevabın doğru olup olmadığını kontrol etmek için orijinal işlevi ve teğet çizgisini çizin. Kağıt üzerinde hesaplamalar yapıyorsanız, cevabınızda belirgin bir hata olmadığından emin olmak için daha önce çizilen grafikleri kullanın.
   • Örnek 1 (devam): İlk çizim, teğet doğrunun negatif açı katsayılarına sahip olduğunu ve ofsetin -5.5'in çok altında olduğunu göstermektedir. Az önce bulunan teğet denklemi y = -3x -19'dur, bu da -3'ün açının eğimi ve -19'un ordinat olduğu anlamına gelir.

6. 

   Daha zor bir sorunu çözmeyi deneyin. Yukarıdaki tüm adımları tekrar uyguluyoruz.Bu noktada amaç, x = 2'deki teğet doğrusunu bulmaktır:
   • Kuvvet kuralını kullanarak ilk türevi bulun: Bu fonksiyon bize tanjantın eğimini verecektir.
   • X = 2 için bulun. Bu x = 2'deki eğimdir.
   • Bu sefer bir noktamız olmadığını ve sadece x koordinatımızın olduğunu unutmayın. Y koordinatını bulmak için orijinal işlevde x = 2'yi değiştirin :. Puan (2.27).
   • Bir noktadan geçen ve açı katsayısını belirleyen teğet doğru için bir denklem yazın:
     
     Gerekirse y = 25x - 23'e düşürün.
   İlan

Yöntem 2/2: İlgili sorunları çözme

1. 

   Grafikte en uç noktayı bulun. Grafiğin yerel bir maksimuma (her iki taraftaki komşu noktalardan daha yüksek bir nokta) veya yerel bir minimuma (her iki taraftaki komşu noktalardan daha düşük) yaklaştığı noktalardır. Teğet doğrunun bu noktalarda her zaman sıfır katsayısı vardır (yatay bir çizgi). Ancak sıfır katsayısı, bunun uç nokta olduğu sonucuna varmak için yeterli değildir. İşte onları nasıl bulacağınız:
   • Teğet doğrunun eğiminin eğimi olan f '(x)' i elde etmek için fonksiyonun ilk türevini alın.
   • En uç noktayı bulmak için f '(x) = 0 denklemini çözün potansiyel.
   • F '(x) elde etmek için ikinci dereceden türevi alarak, denklem bize teğet doğrunun eğiminin değişim oranını söyler.
   • Her potansiyel uç noktada koordinatı değiştirin a f '' (x) olarak. F '(a) pozitifse, şu değerde yerel bir minimum değerimiz var: a. F '(a) negatifse, yerel bir maksimum noktamız var. Eğer f '(a) 0 ise, aşırı olmayacak, bir bükülme noktasıdır.
   • Maks veya min değerine ulaşılırsa a, kesişimi belirlemek için f (a) 'yı bulun.

2. 

   Normalin denklemlerini bulun. Belirli bir noktadaki bir eğrinin "normal" çizgisi a bu noktadan geçer ve teğet doğrusuna diktir. Normalin denklemini bulmak için aşağıdakini kullanın: (normalin eğimi) (normalin eğimi) = -1, grafikte aynı noktayı geçtiklerinde. Özellikle:
   • Teğet doğrunun eğimi olan f '(x)' i bulun.
   • Belirli bir noktada, x = a: o noktadaki eğimi belirlemek için f '(a)' yı bulun.
   • Normalin katsayısını bulmak için hesaplayın.
   • Açının katsayılarını ve içinden geçtiği noktayı bilmek için dik için denklemi yazın.
   İlan

Tavsiye

• Gerekirse, orijinal denklemi standart biçimde yeniden yazın: f (x) = ... veya y = ...