İçerik

• Adımlar
• Tavsiye
• Uyarı

Karekökü sadeleştirmek zor değil, sadece alttaki kökü faktörlere ayırmalıyız, burada en az bir faktör kareköktür ve sonra ana sayının karekök işaretini çıkarırız. bu şekilde. Birkaç ortak mükemmel kareyi ezberledikten ve sayıları nasıl çarpanlara ayıracağınızı öğrendikten sonra, karekökünüzü küçültmek "bir şeker yemek kadar kolaydır".

Adımlar

Yöntem 1/3: Faktör analiziyle karekökü sadeleştirin

1. 

   Faktör analizinin ne olduğunu anlayın. Karekökü azaltmanın amacı, onu matematik problemlerini çözmek için daha basit ve daha kolay bir şekilde yeniden yazmaktır. Faktör analizi, daha büyük bir sayıyı çok sayıya bölmenin bir yoludur faktör Örneğin, 9'u 3 x 3'e bölmekten daha küçüktür. Söz konusu sayının çarpanlarını bulduktan sonra, bu sayının karekökünü daha basit bir forma, hatta bir tamsayıya yeniden yazabiliriz. . Örneğin, √9 = √ (3x3) = 3. Aşağıdaki adımlar size karekökleri azaltmanın daha karmaşık sürecini gösterecektir.

2. 

   
   
   Düşük sayıyı mümkün olan en küçük asal sayıya bölün. Alt kısım çift ise ikiye bölün. Tek bir sayı ise, 3'e bölünebilir mi, görmeye çalışın. Küçük radikal sayının hem 2 hem de 3 ile bölünememesi durumunda, kökün altındaki sayının en küçük asal bölenini bulana kadar aşağıdaki listede bir sonraki asal sayı ile devam edin. Sadece asal sayıları dikkate alırız çünkü diğer tüm sayılar bazı asal sayıların performansını diğer faktörlerle analiz edebilir. Örneğin, tabanı 4'e bölmeyiz, çünkü 4'e bölünen herhangi bir sayı 2'ye bölünebilir.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   Karekökü çarpım problemi şeklinde yeniden yazın. Tüm faktörleri radikal işaretler altında tutun. Örneğin, √98'i sadeleştirdiğimizde, 98 ÷ 2 = 49 görürüz, yani 98 = 2 x 49. Yani bunu şu şekilde yeniden yazabiliriz: √98 = √ (2 x 49).

4. 

   Kalan faktör için yukarıdaki adımları tekrarlayın. Düşündüğümüz karekökü indirgemeden önce, iki sayının özdeş olduğuna dair analizin sonuçlarını elde edene kadar çarpanı bölmemiz gerekir. Karekök olmanın ne anlama geldiğini hatırlamak çok mantıklı: çünkü √ (2 x 2), "kendisiyle çarpıldığında size 2 x 2 verecek bir sayı" anlamına gelir. Ve açıkça bu durumda 2 sayısıdır. Benzer şekilde, bu adımları √ (2 x 49) olarak düşündüğümüz örnekle tekrarlıyoruz:
   • Faktör 2'yi ayırdık. (Başka bir deyişle, bu yukarıda listelenen asal sayılardan biridir). Bu yüzden, bu sayıyı görmezden geleceğiz ve 49'u daha küçük faktörlere ayırmaya devam edeceğiz.
   • 49, 2, 3 veya 5'e bölünemez. Bunu bir hesap makinesi kullanarak veya bölme yaparak doğrulayabiliriz. 49'u 2, 3 veya 5'e bölmenin sonucu bize bir tamsayı vermediğinden, bu sayıları göz ardı edip böleceğiz.
   • 49 Mayıs 7'ye bölünebilir. Elimizde 49 ÷ 7 = 7, yani 49 = 7 x 7 var.
   • Problemi yeniden yazmak için şunu elde ederiz: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   
   
   Kök işaretinden bir sayı "çekin". Sayıyı, iki sayının aynı olduğu faktörlere böldüğümüzde, bu sayıyı radikal işaretten çıkarabiliriz. Geri kalan tüm faktörler radikal işaretin altında kalır. Örneğin: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • İki benzer faktör bulunduğunda analizi durdurabiliriz. Örneğin √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Analize devam edersek, nihai sonuç değişmeyecek, tek fark, bölmeyi daha fazla kez yapmamız gerektiğidir: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Altta yatan faktörlerin sayısı birden fazla ise, onları çarparız. Büyük kare köklerle indirgeme işlemini birçok kez gerçekleştirebilirsiniz. Bu durumda faktör ürünü nihai sonucu verecektir. Aşağıdaki örneği düşünün:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • 80180 = 2√45, ancak kalan radikal yine de daha küçük bir faktöre analiz edilebilir
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   Faktör analizi iki sayıyı aynı vermiyorsa kayıt "azaltılamaz". Bazı karekökler zaten basitleştirilmiş formdadır. Tüm temel faktörler asal olana kadar (yukarıdaki adımlarda bahsedilmiştir) analiz etmeye devam edersek ve iki sayı aynı olmazsa, o zaman onu daha fazla azaltamayız. Belki de söz konusu konu sadece bir ipucu! Örneğin, √70'i sadeleştirelim:
   • 70 = 35 x 2, yani √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, yani √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Yukarıdaki üç sayı da asaldır, bu yüzden onu daha fazla azaltamayız. Ayrıca bu üç sayı farklıdır, bu nedenle üç sayıdan birini radikalden çıkarmak mümkün değildir. Yani √70 artık kısaltılamaz.
   İlan

Yöntem 2/3: Tam kare

1. 

   Kare sayıları ezberleyin. Bir sayının karesini almak, başka bir deyişle bir sayının kendisiyle çarpılması, tam bir kare sonucu verir. Örneğin, 25 tam bir karedir çünkü 5 x 5, 5, 25'e eşittir. En azından ilk on tam kareyi ezberlemeye çalışın, çünkü bunlar karşılık gelen karekökü kolayca tanımanıza yardımcı olabilir. İlk on mükemmel kare:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • Bir tam kare sayının karekökünü bulun. Radikal işaretin altında bir tam kare görürsek, onu iki özdeş sayının çarpımına dönüştürebilir, böylece radikal işareti ortadan kaldırabiliriz. Örneğin, alt kökün 25 olduğunu gördüğümüzde, bu karekök değerinin 5 olduğunu biliyoruz çünkü 25 tam bir kare ve 5 x 5. Benzer şekilde, karelerin kareköküne sahibiz. yukarıdakiler aşağıdaki gibidir:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   Faktörleri mükemmel kareler halinde analiz edin. Karekökü küçültürken, faktör analizi adımında kare sayıları kullanın. Tam bir kareyi bölebilirseniz, küçültmek daha az zaman alacaktır. İşte bazı ipuçları:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Dikkate alınan sayının son iki basamağı 25, 50 veya 75 ise, her zaman 25 sayısını bu sayıdan ayırırız.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Söz konusu numaranın son iki rakamı 00 ise, 100 her zaman bu rakamdan ayrılır.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Konu faktör analizi olduğunda 9'un katlarını bilmek de çok yardımcı olur. 9'un katlarını gerçekleştirmenin püf noktası şu şekildedir: eğer toplam herşey dikkate alınan sayının rakamları 9'dur veya 9'a bölünebilir, sayı 9'a bölünebilir.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Bir sayının 4'e bölünebilir olup olmadığını anlamanın bir hile yoktur, ancak çok büyük olmayan sayılar için 4'e bölme yapmak çok karmaşık değildir. Faktörü analiz ederken bunu aklınızda bulundurun.

3. 

   Birçok mükemmel karenin bazı başarılarını analiz edin. Söz konusu sayı bir tam kareden daha fazlasının ürünü ise, her şeyi radikal işaretin dışına koyabiliriz. Karekökü küçültme sürecinde, faktör analizi sonuçlarının çok sayıda tam karesi varsa, bunların kareköklerini radikal işaretten çekip birlikte çarpıyoruz. Kısaltılmış örnek √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2
   İlan

Yöntem 3/3: Sözlük

1. 

   (√) işareti karekök işaretidir. √25 problemindeki örnek için, "√" kök işaretidir.

2. 

   Radikalin altındaki sayı, radikal işaretin altında yazılan sayıdır. Bu sayının karekökünü bulmalıyız. Örneğin, √25 olduğunda, "25" kökün altındaki sayıdır.

3. 

   Radikal katsayı, radikal işaretin dışındaki sayıdır. Bu, karekök ile çarpılan sayıdır ve karekökün solundadır. 7√2 için, örneğin "7" katsayıdır.

4. 

   Bölünmenin sonucuna faktör denir. Örneğin, 2, 8'in bir faktörüdür çünkü 8 ÷ 4 = 2, 3, 8'in bir faktörü değildir, çünkü 8 ÷ 3 bir tamsayı döndürmez. Örneğin 5, 25'in çarpanıdır çünkü 5 x 5 = 25.

5. 

   Karekökü küçültmenin anlamı. Bir karekökü küçültmek, karekökü kökün altındaki sayıdan ayırmak, bu kare sayıların karekökünü radikal işaretten çıkarmak ve kalan faktörü radikal işaretin altında tutmakla ilgilidir. Kökün altındaki sayı bir tam kare ise, indirgemeden sonra radikal işareti ortadan kaldıracağız. Örneğin, √98, 7√2'ye düşürülebilir. İlan

Tavsiye

• Bir tam kareyi bir çarpana bölmenin bir yolu, tam kareler listesinden geçip, en alttaki radikal sayıya en yakın sayıdan denemeye başlamak ve kökün altındaki sayının bölenini bulduğunuzda durmaktır. .Örneğin, 27'den çıkarılabilecek bir tam kare bulduğunuzda, 25'ten başlayıp 16'dan başlayacaksınız ve 9'da dur çünkü bu 27'nin bölenidir.
• Kendi kendisiyle çarpıldığında, radikal işaretin altında bir sayı ile sonuçlanacak bir sayı bulmamız gerekiyor. Örneğin 25'in karekökü 5'tir çünkü 5 x 5 alırsak 25 alırız. Şeker yemek kadar kolay!

Uyarı

• Hesap makinesi, büyük sayılarla uğraşmanız gerektiğinde oldukça kullanışlıdır, ancak bu tür alıştırmaları kendiniz yapmaya ne kadar çok çalışırsanız, karekökü sizin için azaltmak o kadar kolay olacaktır.
• Sadeleştirme ve tahmin değerleri aynı değildir. Karekökü küçültme işlemi bir ondalık sayı ile sonuçlanamaz.