İçerik

• Adım atmak
• Yöntem 1/6: Bir küpün hacmini hesaplayın
• Yöntem 2/6: Bir çubuğun hacmini hesaplayın.
• Yöntem 3/6: Bir silindirin hacmini hesaplayın
• Yöntem 4/6: Normal bir piramidin hacmini hesaplayın
• Yöntem 5/6: Bir koninin hacmini hesaplayın
• Yöntem 6/6: Bir kürenin hacmini hesaplayın

Bir figürün hacmi, figürün kapladığı üç boyutlu alandır. Hacmi, tamamen dolu olsaydı kalıba sığacak su miktarı (veya hava, kum vb.) Olarak düşünebilirsiniz. Ortak hacim ölçü birimleri santimetre küp ve metreküptür. Bu makale, küp, küre ve koni dahil olmak üzere matematik testlerinde yaygın olarak karşılaşılan altı farklı üç boyutlu şeklin hacmini nasıl hesaplayacağınızı öğretecektir. Hatırlamayı kolaylaştıran birçok benzerlik olduğunu göreceksiniz. Bu eşleşmeleri bulabilecek misin izle!

Adım atmak

Yöntem 1/6: Bir küpün hacmini hesaplayın

1. Bir küpü tanıyın. Bir küp, altı özdeş kare yüze sahip üç boyutlu bir şekildir. Başka bir deyişle, her tarafı eşit kenarları olan bir kutu.
   • Bir kalıp, evde sahip olabileceğiniz bir küpün iyi bir örneğidir. Çocukların küp şekerleri veya blokları da genellikle küplerdir.
2. Küpün hacmini hesaplamak için formülü öğrenin. Küpün tüm kenar uzunlukları aynı olduğundan, küpün hacmini hesaplama formülü çok kolaydır. İki tarafın birleştiği yere kaburga denir. Sesi "V" ye kısaltıyoruz. Kaburgalara veya kenarın uzunluğuna burada "s" diyoruz. Formül daha sonra V = s³ olur
   • S³'yi bulmak için s'yi üç kez kendisiyle çarpın: s³ = s x s x s
3. Küpün bir kenarının uzunluğunu bulun. Göreve bağlı olarak, bu bilgi zaten orada olabilir, ancak bir cetvelle kendiniz de ölçmeniz gerekebilir. Unutmayın, bir küp olduğu için tüm kenar uzunlukları eşit olmalıdır, bu nedenle hangisini ölçtüğünüz önemli değildir.
   • Şeklinizin bir küp olduğundan% 100 emin değilseniz, aynı olup olmadıklarını görmek için tüm kenarları ölçün. Değilse, bir kirişin hacmini hesaplamak için aşağıdaki yöntemi kullanmanız gerekecektir. Not: Örnek resimlerde, ölçümler inç (inç) cinsinden verilmiştir, ancak biz santimetre (cm) kullanıyoruz.
4. Kenarın uzunluğunu V = s³ formülüne koyun ve hesaplayın. Örneğin, küpünüzün kenar uzunluğunun 5 cm olduğunu ölçtüyseniz, formülü şu şekilde yazarsınız: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, yani küpünüzün hacmi bu kadar!
5. Cevabınızı santimetre küp olarak yazdığınızdan emin olun. Yukarıdaki örnekte küp santimetre cinsinden ölçülmüştür, bu nedenle yanıt santimetre küp olarak verilmelidir. Küpün kenarının uzunluğu 3 metre olsaydı, hacim V = (3 m) ³ = 27 m³ olurdu.

Yöntem 2/6: Bir çubuğun hacmini hesaplayın.

1. Bir bar tanıyın. Çubuk, altı dikdörtgen yüzden oluşan bir şekildir. Yani aslında üç boyutlu bir dikdörtgen, bir tür kutu.
   • Temelde bir küp, tüm tarafların eşit olduğu özel bir kiriştir.
2. Bir çubuğun hacmini hesaplamak için formülü öğrenin. Bir kirişin hacminin formülü V = uzunluk (l) x genişlik (w) x yükseklik (h) veya V = l x w x h şeklindedir. Not: Bu örnekler için resimlerde, "w" genişliği temsil eder.
3. Çubuğun uzunluğunu bulun. Uzunluk, kirişin dayandığı zemine veya yüzeye paralel olan en uzun kenarıdır. Uzunluk halihazırda resimde gösterilmiş olabilir veya bir cetvelle ölçmeniz gerekebilir.
   • Örnek: Bu kirişin uzunluğu 4 cm, yani l = 4 cm.
   • Hangi tarafın uzunluk olduğu konusunda çok fazla endişelenmeyin. Üç farklı tarafı ölçtüğünüz sürece sonuç aynı olacaktır.
4. Kirişin genişliğini bulun. Kirişin genişliğini, zemine veya dayandığı yüzeye paralel olan kısa kenarı ölçerek bulabilirsiniz. Yine, önce resimde zaten belirtilip gösterilmediğini kontrol edin ve aksi takdirde cetvelinizle ölçün.
   • Örnek: Bu kirişin genişliği 3 cm, yani b = 3 cm.
   • Çubuğu bir cetvel veya şerit metre ile ölçüyorsanız, her şeyi aynı ölçü biriminde yazmayı unutmayın.
5. Kirişin yüksekliğini bulun. Yükseklik, kirişin dayandığı yerden veya yüzeyden kirişin tepesine olan mesafedir. Resimde zaten gösterilip gösterilmediğine bakın ve cetvelinizle veya şerit ölçünüzle başka türlü ölçün.
   • Örnek: Bu kirişin yüksekliği 6 cm, yani h = 6 cm.
6. Formüle boyutları girin ve hesaplayın. V = l x w x h olduğunu unutmayın.
   • Bu örnekte, l = 4, b = 3 ve h = 6. Bu nedenle, sonuç V = 4 x 3 x 6 = 72'dir.
7. Cevabınızı santimetre küp olarak yazdığınızdan emin olun. Sonuç, bu nedenle 72 santimetre küp veya 72 cm³'dür.
   • Kirişin boyutları metre cinsinden olsaydı, örneğin, l = 2 m, w = 4 m ve h = 8 m olurdu. Bu durumda hacim 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³ olur.

Yöntem 3/6: Bir silindirin hacmini hesaplayın

1. Bir silindiri nasıl tanımlayacağınızı öğrenin. Silindir, tek bir kavisli tarafla birbirine bağlanan iki özdeş yuvarlak uca sahip üç boyutlu bir şekildir. Aslında düz yuvarlak bir çubuktur.
   • Bir kutu, bir silindir veya AA pil için iyi bir örnektir.
2. Bir silindir hacmi için formülü ezberleyin. Bir silindirin hacmini hesaplamak için, yüksekliğini ve dairesel tabanın yarıçapını bilmeniz gerekir. Yarıçap, dairenin merkezinden kenara olan mesafedir. Formül V = π x r² x h şeklindedir, burada V hacim, r yarıçap, h yükseklik ve π sabit pi'dir.
   • Çoğu durumda pi'yi 3,14'e yuvarlamak yeterlidir. Öğretmeninize ne istediğini sorun.
   • Bir silindirin hacmini bulmanın formülü aslında bir kirişin hacmiyle hemen hemen aynıdır: şeklin yüksekliğini tabanın alanıyla çarparsınız. Bir kirişle tabanın alanı l x b, bir silindirle π x r², yarıçaplı bir dairenin alanı r.
3. Tabanın yarıçapını bulun. Resimde zaten belirtilmişse, doldurmanız yeterlidir. Yarıçap yerine çapı elde ettiyseniz, yarıçapı bulmak için 2'ye bölün (d = 2 x r).
4. Yarıçap verilmemişse şekli ölçün. Bir dairenin tam yarıçapını ölçmenin zor olabileceğini unutmayın. Bir seçenek, cetvelinizle en geniş noktada çemberi ölçmek ve bunu ikiye bölmektir.
   • Diğer bir seçenek de çemberin çevresini (etrafındaki mesafe) bir ip veya şerit metre ile ölçmektir. Sonucu şu formüle koyun: C (çevre) 2 x π x r'dir. Çevreyi 2 x π (6,28) 'e bölün ve yarıçapı elde edin.
   • Örneğin, ölçtüğünüz çevre 8 cm ise, yarıçap 1,27 cm'dir.
   • Gerçekten kesin bir ölçüme ihtiyacınız varsa, sonuçların aynı olup olmadığını görmek için her iki yöntemi de kullanabilirsiniz. Değilse, tekrar kontrol edin. Anahat yöntemi genellikle daha doğru bir sonuç verir.
5. Tabandaki dairenin alanını hesaplayın. Yarıçapı π x r² formülüne koyun. Yarıçapı kendisiyle çarpın ve sonucu π ile çarpın. Örneğin:
   • Yarıçap 4 cm ise, dairenin alanı A = π x 4²'dir.
   • 4² = 4 x 4 veya 16. 16 x π = 16 x 3.14 = 50.24 cm².
   • Tabanın çapı biliniyorsa, yarıçap yerine d = 2 x r olduğunu unutmayın. Daha sonra yarıçapı bulmak için çapı ikiye bölmeniz gerekir.
6. Silindirin yüksekliğini bulun. Bu, basitçe iki dairesel taban arasındaki mesafedir veya silindirin üzerinde durduğu yüzeyden silindirin tepesine kadar olan mesafedir. Uzunluğun resimde zaten belirtilmiş olup olmadığına bakın veya cetvel veya şerit ölçünüzle başka türlü ölçün.
7. Hacmi bulmak için taban alanını silindirin yüksekliğiyle çarpın. Değerleri V = π x r² x h formülüne koyun. 4 cm yarıçaplı ve 10 cm yüksekliğindeki örneğimizde:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502.4
8. Cevabınızı santimetre küp olarak yazmayı unutmayın. Bu örnekte, silindir santimetre cinsinden ölçülmüştür, bu nedenle cevap santimetre küp olarak yazılmalıdır: V = 502.4cm³. Silindir metre cinsinden ölçülmüşse, hacim metrekare (m³) cinsinden yazılmalıdır.

Yöntem 4/6: Normal bir piramidin hacmini hesaplayın

1. Normal bir piramidin ne olduğunu bilin. Piramit, tabanı çokgen ve tepeye doğru sivrilen yan yüzleri (piramidin ucu) olan üç boyutlu bir şekildir. Normal bir piramit, tabanı düzenli bir çokgen olan bir piramittir, yani tüm kenarları ve açıları poligon eşittir.
   • Genellikle bir piramit, taban olarak bir kare ve bir noktaya doğru daralan kenarlar ile gösterilir, ancak bir piramidin tabanı aslında 5, 6 veya 100 kenara sahip olabilir!
   • Bir daireye dayalı bir piramide, bir sonraki yöntemde tartışacağımız bir koni denir.
2. Normal piramidin hacmini hesaplama formülünü öğrenin. Normal bir piramidin hacminin formülü V = 1/3 x w x h şeklindedir, burada b tabanın alanıdır ve h piramidin yüksekliği veya tabandan tepeye dikey mesafedir.
   • Üst kısmın doğrudan tabanın merkezinin üzerinde olduğu düz piramitlerin formülü, tepenin merkezin dışında olduğu eğik piramitlerin formülü ile aynıdır.
3. Üssün alanını hesaplayın. Bunun formülü, tabanın kenarlarının sayısına bağlıdır. Örneğimizde taban, kenarları 6 cm olan bir karedir. Bir karenin alanını hesaplama formülünün A = s² olduğunu unutmayın. Yani 6 x 6 = 36 cm² olan piramidimizle.
   • Bir üçgenin alanı için formül A = 1/2 x w x h şeklindedir, burada b taban ve h yüksekliktir.
   • Herhangi bir normal çokgenin alanını, A = 1/2 xpxa formülüyle hesaplamak mümkündür; burada A, alan, p çevre ve a, şeklin merkezinden uzaklığa olan kenarlardan birinin merkezi. Ayrıca işinizi kolaylaştırabilir ve çevrimiçi bir normal poligon hesap makinesi kullanabilirsiniz.
4. Piramidin yüksekliğini bulun. Çoğu durumda resimde gösterilecektir. Örneğimizde piramidin yüksekliği 10 cm'dir.
5. Piramidin taban alanını yükseklikle çarpın ve hacmi bulmak için 3'e bölün. Formülün V = 1/3 x w x h olduğunu unutmayın. Örneğimizde, piramit 36 ​​alanlı ve 10 yüksekliğinde bir tabana sahiptir, dolayısıyla hacim 36 x 10 x 1/3 = 120'dir.
   • Tabanı 26 ve yüksekliği 8 olan başka bir piramidimiz olsaydı, sonuç 1/3 x 26 x 8 = 69.33 olurdu.
6. Sonucu kübik birimlerle yazmayı unutmayın. Örnekte piramidin boyutları santimetre olarak verilmiştir, bu nedenle sonuç santimetre küp, 120 cm³ olarak yazılmalıdır. Boyutlar metre cinsinden verilmişse, cevabı metreküp (m³) olarak yazarsınız.

Yöntem 5/6: Bir koninin hacmini hesaplayın

1. Bir koninin özelliklerinin ne olduğunu öğrenin. Koni, dairesel bir tabanı ve karşı yüzünde tek bir noktası olan üç boyutlu bir şekildir. Bir koniyi görmenin bir başka yolu da, onun dairesel tabanlı özel bir piramit türü olmasıdır.
   • Koninin ucu doğrudan tabanın merkezinin üstündeyse, buna düz bir koni diyorsunuz. Doğrudan merkezin üstünde değilse, ona eğik koni diyorsunuz. Neyse ki, hacmi hesaplama formülü her iki tür koni için de aynıdır.
2. Koninin hacmini hesaplamak için formülü öğrenin. Bu formül V = 1/3 x π x r² x h'dir, burada r tabandaki dairenin yarıçapı, h koninin yüksekliği ve π sabit pi, 3,14'e yuvarlanabilir.
   • Π x r² kısmı, koninin tabanı olan dairenin alanını ifade eder. Yani koninin hacminin formülü, yukarıdaki yöntemdeki piramidin formülü gibi 1/3 x w x h şeklindedir!
3. Koninin dairesel tabanının alanını hesaplayın. Bunu yapmak için, tabanın resminizde belirtilmesi gereken yarıçapını bilmeniz gerekir. Yarıçap yerine çapı aldıysanız, bu sayıyı 2'ye bölün, çünkü çap yarıçapın 2 katıdır (d = 2 x r). Ardından alanı hesaplamak için yarıçapı A = π x r² formülüne koyun.
   • Bu örnekte yarıçap 3 cm'dir. Formüle koyarsak şunu elde ederiz: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3 veya 9, yani A = π x 9.
   • A = 28,27cm².
4. Koninin yüksekliğini bulun. Bu, koninin tabanından tepeye dikey mesafedir. Örneğimizde koninin yüksekliği 5 cm'dir.
5. Koninin yüksekliğini taban alanı ile çarpın. Örneğimizde, tabanın alanı 28,27 cm² ve ​​yüksekliği 5 cm, yani g x y = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Şimdi koninin hacmini elde etmek için bu sonucu 1/3 ile çarpın (veya 3'e bölün). Yukarıdaki adımda, aslında duvarların dik olacağı ve farklı bir daire içinde sona ereceği bir koni olan bir silindirin hacmini hesapladık. Bunu 3'e bölmek size koninin hacmini verir.
   • Örneğimizde, bu 141,35 x 1/3 = 47,12, koninin hacmi.
   • Yine: 1/3 x π x 3² x 5 = 47.12.
7. Sonucu kübik birimlerle yazmayı unutmayın. Konimiz santimetre cinsinden ölçülmüştür, bu nedenle hacim santimetre küp olarak ifade edilmelidir: 47,12 cm³.

Yöntem 6/6: Bir kürenin hacmini hesaplayın

1. Bir küre tanıyın. Küre, yüzeydeki her noktanın merkezden eşit uzaklıkta olduğu, mükemmel şekilde yuvarlak, üç boyutlu bir şekildir. Başka bir deyişle, bu bir top.
2. Bir kürenin hacmini hesaplama formülünü öğrenin. Formül, V = 4/3 x π x r is şeklindedir (yani, "üçte dört çarpı pi çarpı kübik r"), burada r kürenin yarıçapı ve π sabit pi (3.14).
3. Kürenin yarıçapını bulun. Yarıçap zaten resimde verilmişse, bu kolaydır. Çap verilmişse, yarıçapı elde etmek için bu sayıyı 2'ye bölmeniz gerekir. Bu örnekte kürenin yarıçapı 3 santimetredir.
4. Yarıçap verilmemişse küreyi ölçün. Yarıçapı bulmak için bir küreyi (örneğin bir tenis topu gibi) ölçmeniz gerekiyorsa, etrafını tamamen saracak kadar uzun bir ip parçası bulun. Ardından nesnenin en geniş noktasından etrafına sarın ve ipin tekrar buluştuğu noktayı işaretleyin. Ardından, kürenin çevresini bilmek için dizenin bu kısmını bir cetvelle ölçün. Yarıçapı bulmak için bunu 2 x π veya 6.28'e bölün.
   • Örneğin, topu ölçerseniz ve çevresinin 6 inç olduğunu görürseniz, bunu 6 inç'e bölün ve yarıçapın 2 inç olduğunu bilirsiniz.
   • Bir küreyi ölçmek zor olabilir, bu yüzden en iyisi üç kez ölçmek ve ardından ortalamayı almak (üç ölçümü bir araya toplamak ve üçe bölmek) ölçümü mümkün olduğunca doğru yapmak için yapmaktır.
   • Örneğin, üç kez ölçtüyseniz ve sonuçlar 18 cm, 17.75 cm ve 18.2 cm ise, bunu ekleyin (18 + 17.5 + 18.2 = 53.95) ve 3'e bölün (53.95 / 3 = 17.98). Hacim hesaplamanızda bu ortalamayı kullanırsınız.
5. R³'yi bulmak için yarıçapı küp için yükseltin. Küp yükseltmek, basitçe sayıyı kendisiyle üç kez çarpmak anlamına gelir, yani r³ = r x r x r. Örneğimizde r = 3, 3 x 3 x 3 = 27 olur.
6. Cevabınızı 4/3 ile çarpın. Bunu bir hesap makinesiyle yapabilir veya sadece kendiniz yaparak kesri basitleştirebilirsiniz. Örneğimizde 27 x 4/3 = 180/3 veya 36'dır.
7. Kürenin hacmini bulmak için sonucu π ile çarpın. Hacmi hesaplamanın son adımı, sonucu şimdiye kadar π ile çarpmaktır. Çoğu matematik problemi için yeterli olan iki ondalık basamağa π yuvarlayın (öğretmeniniz aksini istemedikçe), bu yüzden 3.14 ile çarpın ve cevabınızı alın.
   • Yani bizim örneğimizde 36 x 3.14 = 113.09 olur.
8. Cevabınızı kübik birimler halinde yazın. Örneğimizde santimetre cinsinden ölçtük, dolayısıyla cevap V = 113.09 cm³.