Bir denklemin y ekseni ile kesişimini bulma

Video: Denklemden Eğim ve y-ekseni Kesim Noktası Bulma (Matematik) (Cebir I)

İçerik

Adım atmak
Yöntem 1/3: Eğimi kullanarak y ekseni ile kesişimi belirleyin
Yöntem 2/3: İki nokta kullanma
Yöntem 3/3: Bir denklem kullanma
İpuçları

Bir denklemin y kesme noktası, bir denklemin grafiğinin y ekseniyle kesiştiği noktadır. Ödevinizin başında verilen bilgilere bağlı olarak, bu kesişimi bulmanın birkaç yolu vardır.

Adım atmak

Yöntem 1/3: Eğimi kullanarak y ekseni ile kesişimi belirleyin

Eğimi yazın. "Y bölü x" in eğimi, bir doğrunun eğimini gösteren tek bir sayıdır. Bu tür problemler size aynı zamanda (x, y)grafikteki bir noktanın koordinatı. Bu ayrıntıların her ikisine de sahip değilseniz, aşağıdaki diğer yöntemlere devam edin.
- Örnek 1: Eğimli düz bir çizgi 2 noktadan geçer (-3,4). Aşağıdaki adımları kullanarak bu çizginin y-kesişimini bulun.
Doğrusal bir denklemin alışılmış biçimini öğrenin. Herhangi bir düz çizgi şöyle yazılabilir: y = mx + b. Denklem bu formda olduğunda, m eğim ve sabit b y ekseni ile kesişim.
Bu denklemdeki eğimi değiştirin. Doğrusal denklemi yazın, ancak bunun yerine m çizginizin eğimini kullanırsınız.
- Örnek 1 (devam):y = mx + b
  m = eğim = 2
  y = 2x + b
X ve y'yi noktanın koordinatlarıyla değiştirin. Çizgi üzerindeki bir noktanın koordinatlarına sahipseniz, şunları yapabilirsiniz: X ve yiçin koordinatlar X ve y doğrusal denkleminde. Bunu ödevinizin karşılaştırması için yapın.
- Örnek 1 (devam): (3,4) noktası bu satırdadır. Bu noktada, x = 3 ve y = 4.
  Bu değerleri yerine koyun y = 2X + b:
  4 = 2(3) + b
Çöz b. Unutma, b doğrunun y-kesişimidir. Şimdi b tek değişken denklemdedir, bu değişkeni çözmek için denklemi yeniden düzenleyin ve cevabı bulun.
- Örnek 1 (devam):4 = 2 (3) + b
  4 = 6 + b
  4-6 = b
  -2 = b
  Bu doğrunun y ekseni ile kesişimi -2'dir.
Bunu bir koordinat olarak kaydedin. Y ekseni ile kesişme, çizginin y ekseni ile kesiştiği noktadır. Y ekseni x = 0 noktasından geçtiğinden, y ekseni ile kesişimin x koordinatı her zaman 0'dır.
- Örnek 1 (devam): Y ekseni ile kesişme y = -2'dedir, dolayısıyla koordinat noktası (0, -2).

Yöntem 2/3: İki nokta kullanma

Her iki noktanın koordinatlarını yazın. Bu yöntem, düz bir çizgi üzerinde yalnızca iki noktanın verildiği problemlerle ilgilenir. Her koordinatı (x, y) formuna yazın.
Örnek 2: Noktaların içinden düz bir çizgi geçer (1, 2) ve (3, -4). Aşağıdaki adımları kullanarak bu çizginin y-kesişimini bulun.
X ve y değerlerini hesaplayın. Eğim veya eğim, yatay yöndeki her adım için çizginin dikey yönde ne kadar hareket ettiğinin bir ölçüsüdür. Bunu "y bölü x" olarak biliyor olabilirsiniz ( ${ displaystyle { frac {y} {x}}}$ Eğimi bulmak için y'yi x'e bölün. Artık bu iki değeri bildiğinize göre, bunları " ${ displaystyle { frac {y} {x}}}$ Doğrusal denklemin standart biçimine bir kez daha bakın. Düz bir çizgiyi formülle tanımlayabilirsiniz y = mx + b, hangi m eğim ve b y ekseni ile kesişim. Şimdi eğime sahibiz m ve bir noktayı (x, y) bilerek, bu denklemi hesaplamak için kullanabiliriz b (y ekseni ile kesişme).
Denklemdeki eğimi ve noktayı girin. Denklemi standart biçimde alın ve değiştirin m hesapladığınız eğime göre. Değişkenleri değiştirin X ve y doğrudaki tek bir noktanın koordinatlarına göre. Hangi noktayı kullandığınız önemli değil.
- Örnek 2 (devam): y = mx + b
  Eğim = m = -3, yani y = -3x + b
  Çizgi (x, y) koordinatlarına (1,2) sahip bir noktadan geçer, yani 2 = -3 (1) + b.
B. Şimdi denklemde kalan tek değişken b, y ekseni ile kesişim. Denklemi şu şekilde yeniden düzenleyin: b denklemin bir tarafına gösterilir ve cevabınız sizdedir. Y-kesişme noktasının her zaman x koordinatının 0 olduğunu unutmayın.
- Örnek 2 (devam): 2 = -3 (1) + b
  2 = -3 + b
  5 = b
  Y ekseni ile kesişme (0.5) 'dir.

Yöntem 3/3: Bir denklem kullanma

Doğrunun denklemini yazın. Doğrunun denklemine sahipseniz, y ekseni ile kesişme noktasını küçük bir cebirle belirleyebilirsiniz.
- Örnek 3: Doğrunun y kesişimi nedir x + 4y = 16?
- Not: Örnek 3, düz bir çizgidir. İkinci dereceden bir denklem örneği için bu bölümün sonuna bakın (2 kuvvetine yükseltilmiş bir değişkenle).
X yerine 0'ı koyun. Y ekseni, x = 0 üzerinden dikey bir çizgidir. Bu, doğrunun y ekseni ile kesişimi de dahil olmak üzere, y eksenindeki her noktanın x koordinatının 0 olduğu anlamına gelir. Denklemde x için 0 girin.
- Örnek 3 (devam): x + 4y = 16
  x = 0
  0 + 4y = 16
  4y = 16
Y için çözün. Cevap, doğrunun y ekseni ile kesişimidir.
- Örnek 3 (devam): 4y = 16
  ${ displaystyle { frac {4y} {4}} = { frac {16} {4}}}$ Bunu bir grafik çizerek onaylayın (isteğe bağlı). Denklemin grafiğini olabildiğince kesin bir şekilde çizerek cevabınızı kontrol edin. Çizginin y ekseninden geçtiği nokta, y ekseni kesişimidir.
- İkinci dereceden bir denklemin y-kesişimini bulun. İkinci dereceden bir denklemin ikinci kuvvete yükseltilmiş bir değişkeni (x veya y) vardır.Aynı ikameyi kullanarak y'yi de çözebilirsiniz, ancak ikinci dereceden denklem bir eğri olduğu için y eksenini 0, 1 veya 2 noktada kesebilir. Bu, 0, 1 veya 2 cevap alacağınız anlamına gelir.
  - Örnek 4: Kesişme noktasını bulmak için ${ displaystyle y ^ {2} = x + 1}$ y ekseni ile x = 0 yerine ikinci dereceden denklemi bulun.
    Bu durumda yapabiliriz ${ displaystyle y ^ {2} = 0 + 1}$ her iki tarafın karekökünü alarak çöz. Karekök karekökü almanın size iki yanıt verdiğini unutmayın: olumsuz bir yanıt ve olumlu bir yanıt.
    ${ displaystyle { sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}}$
    y = 1 veya y = -1. Bunların her ikisi de bu eğrinin y ekseni ile kesişimidir.

İpuçları

Bazı ülkeler bir c veya onun için başka herhangi bir değişken b denklemde y = mx + b. Ancak anlamı aynı kalır; bu sadece not etmenin farklı bir yolu.
Daha karmaşık denklemler için terimleri kullanabilirsiniz y denklemin bir tarafında izole edin.
İki nokta arasındaki eğimi hesaplarken, X ve yNoktayı hem y hem de x için aynı sıraya koyduğunuz sürece koordinatları herhangi bir sırayla çıkarın. Örneğin, (1, 12) ve (3, 7) arasındaki eğim iki farklı şekilde hesaplanabilir:
- İkinci kredi - ilk kredi: ${ displaystyle { frac {7-12} {3-1}} = { frac {-5} {2}} = - 2,5}$
- Birinci nokta - ikinci nokta: ${ displaystyle { frac {12-7} {1-3}} = { frac {5} {- 2}} = - 2,5}$