İçerik

• Uyarılar
• İpuçları

Aritmetik dizi, sırayla birbirinden sabit bir değerle farklılık gösteren herhangi bir sayı dizisidir. Örneğin, çift sayıların dizisi, ${ displaystyle 0,2,4,6,8}$Serinin fark faktörünü bulun. Size bir dizi sayı sunulduğunda, bunun aritmetik bir sıra olduğu belirtilebilir veya bunu kendiniz çözmeniz gerekebilir. İlk adım her durumda aynıdır. Koleksiyondaki ilk iki ardışık sayıyı seçin. İlk sayıyı ikinci sayıdan çıkarın. Sonuç, dizinizin fark faktörüdür.

• Örneğin, bir koleksiyona sahip olduğunuzu varsayalım ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Fark faktörünün sabit olup olmadığını kontrol edin. Yalnızca ilk iki sayı için fark faktörünün belirlenmesi, kümenin aritmetik bir sıra olmasını sağlamaz. Sekans boyunca farkın tutarlı bir şekilde korunduğundan emin olmalısınız. Kümedeki iki ardışık sayıyı çıkararak farkı kontrol edin. Sonuç bir veya iki sayı çifti için tutarlıysa, muhtemelen bir aritmetik diziyle uğraşıyorsunuzdur.
  • Aynı örnekle çalışmaya devam ediyoruz, ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Fark faktörünü son sayıya ekleyin. Fark faktörünü bildiğinizde, aritmetik bir sıradaki bir sonraki sayıyı bulmak kolaydır. Sadece setin son sayısına fark faktörünü ekleyin ve bir sonraki sayıyı elde edin.
    • Örneğin, örneğinde ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Aritmetik bir sıra ile başladığınızı onaylayın. Bazı durumlarda ortasında eksik bir sayı olan bir dizi sayı ile uğraşıyorsunuzdur. Daha önce de belirtildiği gibi, koleksiyonunuzun aritmetik bir sıra olduğunu kontrol ederek başlayın. Ardışık iki sayı seçin ve aralarındaki farkı bulun. Ardından bunu sıradaki diğer iki ardışık sayı ile karşılaştırarak kontrol edin. Fark aynıysa, aritmetik bir sıra ile uğraştığınızı varsayabilir ve devam edebilirsiniz.
      • Örneğin, aşağıdaki diziye sahip olduğunuzu varsayalım ${ displaystyle 0.4}$Fark faktörünü boş alan numarasına ekleyin. Bu, bir dizinin sonuna bir sayı eklemeye eşdeğerdir. Dizinizdeki boş noktanın hemen önündeki sayıyı bulun. Bu bilinen "son" sayıdır. Bulunan farkı bu numaraya ekleyin ve bilinmeyenin yerine uyması gereken numarayı alırsınız.
        • Örneğimizde, ${ displaystyle 0.4}$Fark faktörünü bilinmeyenden sonraki sayıdan çıkarın. Doğru cevabı bulduğunuzdan emin olmak için diğer yönden tekrar kontrol edin. Bir aritmetik dizi tek yönde tutarlı olmalıdır. Soldan sağa gidip 4 eklemeye devam ederseniz, tam tersini sağdan sola yapabilir ve önceki sayıdan 4 çıkarabilirsiniz.
          • Örnekte, ${ displaystyle 0.4}$Sonuçlarınızı karşılaştırın. Toplama (soldan sağa) veya çıkarmadan (sağdan sola) aldığınız iki sonuç eşleşmelidir. Eğer öyleyse, eksik numarayı buldunuz. Eşleşmiyorlarsa, çalışmanızı tekrar kontrol etmelisiniz. Saf bir aritmetik diziyle uğraşmıyor olabilirsiniz.
            • Örnekte, iki sonuç ${ displaystyle 4 + 4}$Serinin ilk numarasını bulun. Her sıra 0 veya 1 sayılarıyla başlamaz. Sahip olduğunuz sayı kümesine bakın ve ilk sayıyı belirleyin. Bu, a (1) gibi değişkenlerle gösterilebilecek başlangıç ​​noktanızdır.
              • Sıradaki ilk sayıyı gösteren a (1) değişkeni ile aritmetik dizilerle çalışmak yaygın bir uygulamadır. Elbette herhangi bir değişkeni seçebilirsiniz, ancak sonuç aynı olmalıdır.
              • Örneğin, dizi verildiğinde ${ displaystyle 3,8,13,18}$Fark faktörünü d olarak belirleyin. Yukarıda belirtildiği gibi seri için fark faktörünü belirleyin. Bu örnekte, fark faktörü eşittir ${ displaystyle 8-3}$Açık formülü kullanın. Açık bir formül, tüm diziyi yazmak zorunda kalmadan bir aritmetik dizideki herhangi bir sayıyı bulmak için kullanabileceğiniz bir matematik denklemidir. Matematiksel bir dizinin açık formülü şu şekildedir: ${ Displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Sorunu çözmek için tüm bilgileri doldurun. Diziniz için bu açık formülü kullanarak, ihtiyacınız olan sayıyı belirlemek için sahip olduğunuz tüm verileri girin.
                • Örneğin, bu örnekte, ${ displaystyle 3,8,13,18}$Diğer değişkenleri bulmak için açık formülü yeniden düzenleyin. Aritmetik dizi hakkında çeşitli bilgi bitlerini bulmak için açık formülü ve bazı basit cebirleri kullanın. Orijinal biçiminde (${ Displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Bir serinin ilk sayısını bulun. Bir aritmetik dizideki 50. sayının 300'e eşit olduğunu ve sayıların 7 arttığını (fark faktörü) biliyor olabilirsiniz, ancak dizideki ilk sayının ne olduğunu bilmek istersiniz. Cevabınızı bulmak için a1'i çözmek için değiştirilmiş açık formülü kullanın.
                  • Denklemi kullan ${ Displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}$Bir dizinin uzunluğunu belirleyin. Dizinin nasıl başladığını ve bittiğini bildiğinizi, ancak dizinin ne kadar uzun olduğunu bulmanız gerektiğini varsayalım. Sonra değiştirilmiş formülü kullanın ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$.
                    • Verilen bir aritmetik dizinin 100 ile başladığını ve 13 ile toplandığını bildiğinizi varsayalım. Son sayının 2856 olduğu da verilir. Dizinin uzunluğunu bulmak için a1 = 100, d = 13 ve a (n) = 2856 sayılarını kullanın. Bu sayıları elde etmek için formüle uygulayın ${ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$. Bunu çözdükten sonra, alacaksın ${ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$212 + 1'e eşit olan yine 213'tür. Bu sırada 213 numara var.
                    • Bu örnek 100, 113, 126, 139… 2843, 2856'ya benziyor.

                  Uyarılar

                  • Farklı türde sayı serisi vardır. Bir sayı kümesinin aritmetik bir sıra olduğunu varsaymayın. Sayı serilerinin fark faktörünü bulmak için her zaman iki çift, tercihen üç veya dört sayı kontrol edin.

                  İpuçları

                  • Bunu unutma d toplama veya çıkarma olmasına bağlı olarak pozitif veya negatif olabilir.