İçerik

• Adım atmak
• Yöntem 1/5: Uzun bölme
• Yöntem 2/5: Kısa bölüm
• Yöntem 3/5: Kesirleri Bölme
• Yöntem 4/5: Üsleri paylaş
• Yöntem 5/5: Ondalık sayıları bölme

Bölme, toplama, çıkarma ve çarpmaya ek olarak dört ana aritmetik işlemden biridir. Tam sayılara ek olarak, ondalık sayıları, kesirleri veya üsleri de bölebilirsiniz. Uzun bölme yapabilirsiniz veya sayılardan biri tek basamaklıysa, kısa bölme yapabilirsiniz. Yine de uzun bölümlerde ustalaşarak başlayın, çünkü tüm operasyonun anahtarı budur.

Adım atmak

Yöntem 1/5: Uzun bölme

1. A kullanarak problemi yazın. uzun bölme işareti. Uzun bölme işareti ( 厂 ), altında bir sayı bulunan bir "son parantez" gibi görünür. Paydayı, böldüğünüz sayıyı uzun bölme işaretinin dışına ve böldüğünüz sayıyı uzun bölme işaretinin içine yerleştirin.
   • Örnek alıştırma 1 (başlangıç): 65 ÷ 5. 5'i bölme işaretinin dışına ve 65'i içeriye yerleştirin. Gibi görünmeli 5厂65, ancak 65 yatay çizginin altında.
   • Örnek alıştırma # 2 (ileri düzey): 136 ÷ 3. 3'ü bölme işaretinin dışına ve 136'yı içeriye yerleştirin. Gibi görünmeli 3厂136, ancak 136 yatayın altında.
2. Payın ilk basamağını paydaya bölün. Başka bir deyişle, paydanın (bölme işaretinin dışındaki sayı) payın ilk hanesine kaç kez girdiğini öğrenin. Tamsayı sonucunu bölme işaretinin üzerine, paydanın ilk hanesinin hemen üstüne yerleştirin.
   • 1. egzersizde (5厂65), 5 paydadır ve 6 payın (65) ilk rakamıdır. 5 bir kez 6'ya giriyor, bu yüzden 6'nın üzerindeki bölme işaretine 1 koyun.
   • 2. egzersizde (3厂136), 3 (bölen) tamamen 1'e (payın ilk rakamı) sığmaz. Bu durumda, bölme işaretinin üzerine, 1'in üzerine bir 0 yazın.
3. Bölme işaretinin üstündeki sayıyı payda ile çarpın. Bölme işaretinin hemen üstüne yazdığınız sayıyı alın ve paydayla (bölme işaretinin solundaki sayı) çarpın. Sonucu, sayacın ilk basamağı ile hizalı olarak sayacın altına yeni bir satıra yazın.
   • 1. egzersizde (5厂65), çubuğun (1) üstündeki sayıyı payda (5) ile çarpın, 1 x 5 = 5ve cevabı (5) 65'in 6'sının hemen altına yerleştirin.
   • 2. egzersizde ("3厂136) bölme işaretinin üzerinde sıfır vardır, bu nedenle bunu 3 (payda) ile çarparsanız sonuç sıfır olur. 136'nın hemen altındaki yeni bir satıra sıfır yazın.
4. Ürünü (çarpmanın sonucu) payın ilk rakamından çıkarın. Başka bir deyişle, sayacın altındaki yeni satıra yazdığınız sayıyı hemen üstündeki sayaçtaki sayıdan çıkarın. Sonucu, çıkarma toplamının rakamlarının altına hizalayarak yeni bir satıra yazın.
   • 1. egzersizde (5厂65), 5'i (yeni satırdaki ürün) üstündeki 6'dan (payın ilk rakamı) çıkarın: 6 - 5 = 1. Sonucu (1), 5'in hemen altındaki başka bir yeni satıra yerleştirin.
   • 2. egzersizde (3厂136) 0'ı (yeni satırdaki ürün) sağ üstteki 1'den (paydaki ilk rakam) çıkarın. Sonucu (1), 0'ın hemen altındaki başka bir yeni satıra yerleştirin.
5. Sayacın ikinci basamağını indirin. Payın ikinci basamağını, yeni elde ettiğiniz çıkarma sonucunun hemen sağındaki yeni alt satıra getirin.
   • 1. egzersizde (5厂65), 5'i 65'ten 5'i 6'dan 5'i çıkararak elde edilen 1'in yanında olacak şekilde aşağı getirin. Şimdi bu sırada 15 tane var.
   • 2. egzersizde (3厂136), 136'dan 3'ü indirin ve size 13'ü vererek 1'in yanına yerleştirin.
6. Uzun bölümü tekrarlayın (egzersiz # 1). Bu sefer, payı (bölme işaretinin solundaki sayı) ve alt satırdaki yeni sayıyı (ilk matematik turunuzun ve taşıdığınız sayının sonucu) kullanın. Daha önce olduğu gibi, sonucu elde etmek için sayıları bölün, çarpın ve çıkarın.
   • İle devam etmek için 5厂65, yeni sayıyı (15) 5'e (payda) bölün ve sonucu yazın (3, çünkü 15 ÷ 5 = 3) bölme işaretinin üzerindeki 1'in sağında. Sonra bu 3'ü bölme işaretinin üstündeki 5 (payda) ile çarpın ve sonucu yazın (15, çünkü 3 x 5 = 15) bölüm işaretinin altında 15'in altında. Son olarak, 15'ten 15'i çıkarın ve yeni bir alt satıra 0 yazın.
   • Paydada daha düşük rakam olmadığından, örnek alıştırma # 1 şimdi tamamlandı. Cevap (13) bölme işaretinin üzerindedir.
7. Uzun bölümü tekrarlayın (2. alıştırma). Daha önce olduğu gibi, bölerek, çarparak ve sonra çıkararak başlarsınız.
   • Önünde 3厂136: 3'ün 13'e tam olarak kaç defa girdiğini belirleyin ve cevabı (4) bölme işaretinin üzerine 0'ın sağına yazın. Sonra 4'ü 3 ile çarpın ve cevabı (12) 13'ün altına yazın. Son olarak, 13'ten 12'yi çıkarın ve 12'nin altına cevabı (1) yazın.
8. Başka bir uzun bölme turu yapın ve gerisini alın (problem # 2). Bu problemle işiniz bittiğinde, bir kalan (yani, hesaplamanızın sonunda kalan bir sayı) olduğundan emin olun. Bu kalanı tüm cevabınızın yanına koyun.
   • Önünde 3厂136: İşleme bir tur daha devam edin. 136'dan 6'yı indir, 16'yı alt sırada bırak. 16'yı 3'e bölün ve sonucu (5) bölme işaretinin üzerine yazın. 5'i 3 ile çarpın ve sonucu (15) yeni bir alt satıra yazın. 16'dan 15'i çıkarın ve sonucu (1) yeni bir alt satıra yazın.
   • Sayaca eklenecek başka rakam olmadığından, problemi tamamladınız ve en alt satırdaki 1 kalanı (kalan sayı). Bunu bölme işaretinin üzerine isteğe bağlı olarak "r" ile yazın. Son cevabınız "45 r.1" olur.

Yöntem 2/5: Kısa bölüm

1. Sorunu yazmak için kısa çizgi kullanın. Paydayı, böleceğiniz sayıyı, bölme çizgisinin dışına (ve soluna) yerleştirin. Payı, böleceğiniz sayıyı bölme çizgisinin içine (sağına ve altına) yerleştirin.
   • Hızlı bölme için payda yalnızca bir rakam olabilir.
   • Beyan: 518 ÷ 4. Bu durumda, 4 gösterge panelinin dışında olacak ve 518 içeride olacaktır.
2. Payın ilk basamağını paydaya bölün. Başka bir deyişle, tirenin dışındaki sayının çizgi içindeki sayının ilk hanesine kaç kez sığacağını belirleyin. Sonucun tamsayısını kısa çizginin üzerine yazın ve kalanı payın ilk basamağının yanına üst simge olarak yazın.
   • Bu problemde, 4 (payda) bir kez 5'e (payın ilk rakamı), geri kalanı 1 (5 ÷ 4 = 1 r.1). 1. bölümü uzun bölme çizgisinin üstüne yerleştirin. 1'in kalan kısmına sahip olduğunuzu kendinize hatırlatmak için 5'in yanına küçük bir üst simge 1 yerleştirin.
   • Çizginin altındaki 518 artık şu şekilde görünmelidir: 518.
3. Payın kalanını ve ikinci rakamını paydaya bölün. Geri kalanını gösteren üst simge numarasını tam rakam olarak ele alın ve hemen sağındaki payın rakamıyla birleştirin. Paydanın bu yeni 2 basamaklı sayıya kaç kez girdiğini belirleyin ve tam sayıyı ve kalanı daha önce yaptığınız gibi yazın.
   • Problemde kalan ve payın ikinci sayısının oluşturduğu sayı 11. payda (4), iki kez 11'e girerek kalan 3 (11 ÷ 4 = 2 r.3) kalır. Çizginin üstüne 2'yi (size 12 verir) ve 3'ü 518'de 1'in yanına bir üst simge olarak yazın.
   • Orijinal sayaç olan 518, şimdi şu şekilde görünmelidir: 518.
4. Tezgahın tamamını geçene kadar bunu tekrarlayın. Paydanın, payın bir sonraki basamağının ve hemen solundaki üst simgenin kalanının oluşturduğu sayıya kaç kez girdiğini belirlemeye devam edin. Sayacın tüm rakamlarını geçtikten sonra cevabınızı alırsınız.
   • Problemde, 38 sayacın bir sonraki (ve son) numarasıdır - önceki adımdan kalan 3 ve sayacın son terimi 8'dir. Payda (4), geri kalan 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2), Çünkü 4 x 9 = 36, 38'den iki küçüktür. Cevabınızı tamamlamak için bu son kalanı (2) kısa çizginin üzerine yazın.
   • Böylelikle bölme çizgisinin üstündeki son cevabınız 129 r.2'dir ..

Yöntem 3/5: Kesirleri Bölme

1. Bölme toplamını, iki kesir yan yana gelecek şekilde yazın. Kesirleri bölmek için, birinci kesiri, ardından bölme simgesini (÷), ardından ikinci kesri yazın.
   • Örneğin, ifade aşağıdaki gibi bir şey olabilir: 3/4 ÷ 5/8. Kolaylık sağlamak için, her kesrin payını (üst sayı) ve paydasını (alt sayı) ayırmak için çapraz çizgiler yerine yatay kullanın.
2. İkinci kesrin payını ve paydasını ters çevirin. İkinci kesir, kendisinin tersi olur.
   • Bu örnek problemde, 8'i üstte ve 5'i altta olacak şekilde 5 / 8'i çevireceğiz.
3. Kısa çizgiyi çarpma işaretine değiştirin. Kesirleri bölmek için ilk kesri ikincinin tersi ile çarpın.
   • Örneğin: 3/4 x 8/5.
4. Kesirlerin paylarını çarpın. İki kesiri çarpmakla aynı prosedürü izleyin.
   • Bu durumda, sayaçlar 3 ve 8'dir ve 3 x 8 = 24.
5. Kesirlerin paydalarını aynı şekilde çarpın. Yine, bu tam olarak iki kesri çarpmak için yapacağınız şeydir.
   • Paydalar problemdeki 4 ve 5'tir ve 4 x 5 = 20.
6. Payların çarpımını paydaların çarpımının üzerine yerleştirin. Artık her iki fraksiyonun paylarını ve paydalarını çarptığınıza göre, iki fraksiyonun ürününü oluşturabilirsiniz.
   • Açıklamada: 3/4 x 8/5 = 24/20.
7. Gerekirse kesri basitleştirin. Kesiri basitleştirmek için, en büyük ortak böleni veya her iki sayıya bütünüyle uyan en büyük sayıyı bulun ve ardından hem payı hem de paydayı bu sayıya bölün.
   • 24/20 durumunda, 4, hem 24 hem de 20'ye eşit olarak giren en büyük sayıdır. Bunu, her iki sayının tüm bölenlerini yazarak ve her ikisinin bölenleri olan en büyük sayıyı seçerek doğrulayabilirsiniz:
     • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
     • 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
   • 4, 24 ve 20'nin en büyük ortak böleni olduğundan, kesiri basitleştirmek için her iki sayıyı da 4'e bölün.
     • 24/4 = 6
     • 20/4 = 5
     • 24/20 = 6/5. Yani: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5
8. Gerekirse kesiri tam sayı olarak yeniden yazın. Bunu yapmak için payı paydaya bölün ve yanıtı tam sayı olarak yazın. Kalan (kalan sayı) yeni kesrin payıdır. Kesrin paydası aynı kalır.
   • Problemde 5, 1'in geri kalanıyla bir kez 6'ya gider. Yani yeni tam sayı 1, yeni pay 1 ve payda 5 kalır.
   • Sonuç: 6/5 = 1 1/5.

Yöntem 4/5: Üsleri paylaş

1. Üslerin aynı tabana sahip olduğundan emin olun. Üsleri aynı tabana sahiplerse bölebilirsiniz. Aynı temele sahip değillerse, mümkünse, yapana kadar onları manipüle etmeniz gerekecektir.
   • Bununla yeni başlıyorsanız, önce her iki üssün de aynı tabana sahip olduğu bir problem yapın. Örneğin: 3 ÷ 3.
2. Üsleri çıkarın. Sadece ikinci üssü ilkinden çıkarın. Şimdilik üs için endişelenme.
   • Açıklamada: 8 - 5 = 3.
3. Yeni üssü orijinal tabanın üzerine yerleştirin. Yeni üssü orijinal tabanın üzerine yazmanız yeterli. Bu kadar!
   • Böylece: 3 ÷ 3 = 3.

Yöntem 5/5: Ondalık sayıları bölme

1. Sorunu kısa çizgi ile yazın. Paydayı, böleceğiniz sayı, uzun bölme çubuğunun dışına (ve soluna) ve böleceğiniz sayıyı, uzun bölme çubuğunun içine yerleştirin. Ondalık sayıları bölmek için önce ondalık sayıları tam sayılara dönüştürün.
   • Örnekte 65,5 ÷ 0,5 0,5, bölme çizgisinin dışına ve 65,5'in içine yerleştirilir.
2. İki tam sayı oluşturmak için ondalık noktaları aynı miktarda hareket ettirin. Ondalık noktaları her sayının sonuna gelene kadar sağa kaydırın. Onları her sayı için aynı sayıda konum taşıdığınızdan emin olun - ondalık noktayı paydada iki basamak hareket ettirmeniz gerekiyorsa, pay için de aynısını yapın.
   • Problemde tek yapmanız gereken ondalık noktayı hem payda hem de pay için bir pozisyon hareket ettirmektir. Yani 0,5, 5 olur ve 65,5, 655 olur.
   • Bununla birlikte, problemdeki sayılar 0.5 ve 65.55 ise, 65.55'te ondalık noktayı iki basamak hareket ettirerek 6555 yapmalısınız. Sonuç olarak, ondalık noktayı da 0,5'te iki basamak kaydırmalısınız. Bunu yapmak için sonuna sıfır ekleyin ve 50 yapın.
3. Ondalık noktayı doğrudan bölme çizgisinin üstüne yerleştirin. Uzun bölme işaretinin üzerine, paydaki ondalık sayının doğrudan üstüne bir ondalık nokta koyun.
   • Problemde, 655'deki ondalık son 5'ten sonra gelir (655.0 olarak). Bu yüzden ondalık noktayı bölme çizgisinin üstüne 655'te ondalık noktanın hemen üstüne yazın.
4. Uzun bölme yaparak sorunu çözün. 655'i 5'e bölmek için aşağıdakileri yapın:
   • Yüzüncü (6) 'yı 5'e bölün. Kalan 1 ile 1 elde edersiniz. Uzun bölme çizgisinin en üstüne yüzüncü yerine 1'i yerleştirin ve altı sayının altındaki 6'dan 5'i çıkarın.
   • Gerisi 1 kalır. 655'de ilk beşi indirin ve 15 sayısını elde edin. 15'i 5'e böldüğünüzde 3 elde edin.Üçünü uzun bölme işaretinin üzerine, 1'in yanına yerleştirin.
   • Son 5'i indir. 5'i 5'e böldüğünüzde 1 elde edersiniz - 1'i uzun bölme işaretinin üstüne yerleştirin. 5 bir kez 5'e girdiğinden geriye kalan yoktur.
   • Cevap, uzun bölme işaretinin (131) üzerindeki sayıdır. 655 ÷ 5 = 131. Bir hesap makinesi getirirseniz, bunun aynı zamanda orijinal bölümün cevabı olduğunu göreceksiniz: 65,5 ÷ 0,5.