İçerik

• Adım atmak
• Yöntem 1/3: SSE'yi elle hesaplayın
• Yöntem 3/3: SSE'yi diğer istatistiklerle ilişkilendirin

Karelerin toplamı veya SSE, farklı veri değerlerine yol açan bir ön istatistiksel hesaplamadır. Bir dizi veri değeriniz olduğunda, bu değerlerin ne kadar yakından ilişkili olduğunu belirlemekte fayda vardır. Verilerinizi bir tabloda düzenlemeli ve ardından oldukça basit hesaplamalar yapmalısınız. Bir veri kümesi için SSE'yi bulduğunuzda, varyansı ve standart sapmayı bulabilirsiniz.

Adım atmak

Yöntem 1/3: SSE'yi elle hesaplayın

1. Üç sütunlu bir tablo oluşturun. SSE'yi hesaplamanın en net yolu, üç sütunlu bir tabloyla başlamaktır. Üç sütunu etiketleyin ${ displaystyle { text {Değer}}}$Ayrıntıları doldurun. İlk sütun, ölçümlerinizin değerlerini içerir. Sütunu doldurun ${ displaystyle { text {Değer}}}$Ortalamayı hesaplayın. Her ölçüm için hatayı hesaplamadan önce, tüm veri kümesinin ortalamasını hesaplamalısınız.
   • Bir veri kümesinin ortalaması, kümedeki değerlerin sayısına bölünen değerlerin toplamıdır. Bu, değişken ile sembolik olarak temsil edilebilir ${ displaystyle mu}$Ayrı ayrı hata değerlerini hesaplayın. Tablonuzun ikinci sütununda, her veri değeri için hata değerlerini girmelisiniz. Hata, ölçüm ile ortalama arasındaki farktır.
     • Verilen veri seti için, ölçülen her değerden ortalama 98.87'yi çıkarın ve ikinci sütunu sonuçlarla doldurun. Bu on hesaplama şu şekildedir:
       • ${ displaystyle 99,0-98,87 = 0,13}$SSE'yi hesaplayın. Tablonun üçüncü sütununda, ortaya çıkan değerlerin her birinin karesini orta sütunda bulun. Bunlar, ölçülen her veri değeri için ortalamadan sapmanın karelerini temsil eder.
         • Ortadaki sütundaki her bir değer için, kareyi hesaplamak üzere bir hesap makinesi kullanın. Sonuçları üçüncü sütuna aşağıdaki gibi kaydedin:
           • ${ displaystyle 0.13 ^ {2} = 0.0169}$Hataların karelerini toplayın. Son adım, üçüncü sütundaki değerlerin toplamını bulmaktır. İstenen sonuç SSE veya hataların karelerinin toplamıdır.
             • Bu veri kümesi için SSE, üçüncü sütuna on değer eklenerek hesaplanır:
             • ${ displaystyle SSE = 6,921}$Elektronik tablonun sütunlarını etiketleyin. Excel'de yukarıdaki ile aynı üç başlığa sahip üç sütunlu bir tablo oluşturursunuz.
               • A1 hücresine başlık olarak "Değer" yazın.
               • B1 kutusunda, başlık olarak "Sapma" yazın.
               • C1 kutusuna, başlık olarak "Sapma karesi" yazın.
             • Bilgilerinizi girin. İlk sütuna ölçümlerinizin değerlerini girmelisiniz. Set küçükse, elle kolayca yazabilirsiniz. Büyük bir veri kümeniz varsa, verileri kopyalayıp sütuna yapıştırmanız gerekebilir.
             • Veri noktalarının ortalamasını belirleyin. Excel'in sizin için ortalamayı hesaplayan bir işlevi vardır. Veri tablonuzun altındaki boş bir hücreye (hangi hücreyi seçtiğiniz önemli değildir) aşağıdakileri girin:
               • = Ortalama (A2: ___)
               • Boş alan girmeyin. Bu boşluğu son veri noktanızın hücre adıyla doldurun. Örneğin, 100 veri noktanız varsa, şu işlevi kullanırsınız:
                 • = Ortalama (A2: A101)
                 • Bu işlev, A2'den A101'e kadar olan hücrelerden gelen verileri içerir, çünkü en üst satır sütun başlıklarını içerir.
               • Enter tuşuna bastığınızda veya tablodaki başka bir hücreye tıkladığınızda, yeni programlanan hücre otomatik olarak veri değerlerinizin ortalamasıyla doldurulur.
             • Hata ölçümleri için işlevi girin. "Sapma" sütunundaki ilk boş hücreye, her veri noktası ile ortalama arasındaki farkı hesaplamak için bir işlev girin. Bunu yapmak için, ortalamanın bulunduğu hücre adını kullanın. Şimdilik A104 hücresini kullandığınızı varsayalım.
               • B2 hücresine girdiğiniz hata hesaplama işlevi şudur:
                 • = A2- $ A $ 104. Herhangi bir hesaplama için kutu A104'ü kilitlediğinizden emin olmak için dolar işaretleri gereklidir.
             • Hataların karesi için işlevi girin. Üçüncü sütunda, Excel'e istenen kareyi hesaplaması talimatını verebilirsiniz.
               • C2 hücresine aşağıdaki işlevi girin:
                 • = B2 ^ 2
             • Tüm tabloyu doldurmak için işlevleri kopyalayın. Her bir sütunun üst hücresine sırasıyla B2 ve C2 işlevlerini girdikten sonra, tablonun tamamını doldurmanız gerekir. İşlevi tablonun herhangi bir satırına yeniden yazabilirsiniz, ancak bu çok uzun sürer. Farenizi kullanarak B2 ve C2 hücrelerini birlikte vurgulayın ve fare düğmesini bırakmadan her sütunun alt hücresine sürükleyin.
               • Tablonuzda 100 veri noktası olduğunu varsayarsak, farenizi B101 ve C101 hücrelerine sürükleyin.
               • Fare düğmesini bıraktığınızda, formüller tablonun tüm hücrelerine kopyalanır. Tablo otomatik olarak hesaplanan değerlerle doldurulmalıdır.
             • SSE'yi bulun. Tablonuzun C sütunu, tüm karesel hata değerlerini içerir. Son adım, Excel'in bu değerlerin toplamını hesaplamasına izin vermektir.
               • Tablonun altındaki bir hücrede, muhtemelen bu örnekte C102, aşağıdaki işlevi girin:
                 • = Toplam (C2: C101)
               • Enter'a tıklarsanız veya tablonun başka bir hücresine tıklarsanız, verilerinizin SSE değerini alırsınız.

Yöntem 3/3: SSE'yi diğer istatistiklerle ilişkilendirin

1. SSE'den sapmayı hesaplayın. Bir veri kümesi için SSE'yi bulmak genellikle diğer, daha kullanışlı değerleri bulmak için bir yapı taşıdır. Bunlardan ilki varyans. Varyans, ölçülen verilerin ortalamadan ne kadar saptığının bir ölçüsüdür. Aslında ortalamadan kare farklarının ortalamasıdır.
   • SSE, hataların karesi alınmış toplamı olduğundan, ortalamayı (bu varyans) yalnızca değerlerin sayısına bölerek bulabilirsiniz. Bununla birlikte, tüm bir popülasyon yerine bir örnek serinin varyansını hesaplarsanız, varyansı n yerine (n-1) 'e bölersiniz. Yani:
     • Varyans = SSE / n, popülasyonun tamamının varyansını hesaplarsanız.
     • Varyans = SSE / (n-1), bir veri örneğinin varyansını hesaplarken.
   • Hastaların sıcaklığının örnekleme problemi için 10 hastanın sadece bir örnek olduğunu varsayabiliriz. Bu nedenle, varyans şu şekilde hesaplanır:
     • ${ displaystyle { text {Varyans}} = { frac { text {SSE}} {(n-1)}}}$SSE'nin standart sapmasını hesaplayın. Standart sapma, bir veri setinin değerlerinin ortalamadan ne kadar saptığını gösteren, yaygın olarak kullanılan bir değerdir. Standart sapma, varyansın kareköküdür. Varyansın, hata ölçümlerinin karesinin ortalaması olduğunu unutmayın.
       • Bu nedenle, SSE'yi hesapladıktan sonra, standart sapmayı şu şekilde bulabilirsiniz:
         • ${ displaystyle { text {Standart sapma}} = { sqrt { frac { text {SSE}} {n-1}}}}$Kovaryansı belirlemek için SSE'yi kullanın. Bu makale, bir seferde yalnızca tek bir değeri ölçen veri kümelerine odaklanmıştır. Bununla birlikte, birçok çalışmada iki ayrı değeri karşılaştırabilirsiniz. Örneğin, bu iki değerin yalnızca veri kümesinin ortalamasıyla değil, birbiriyle nasıl ilişkili olduğunu bilmek istersiniz. Bu değer kovaryanstır.
           • Kovaryans hesaplamaları burada açıklanamayacak kadar ayrıntılıdır, ancak SSE'yi her veri türü için kullanıp sonra karşılaştıracağınızı unutmayın. Kovaryansın ve ilgili hesaplamaların daha ayrıntılı bir açıklaması için, wikiHow'da bu konuyla ilgili makaleler bulabilirsiniz.
           • Kovaryans kullanımına bir örnek olarak, tıbbi bir araştırmadaki hastaların yaşını bir ilacın ateş sıcaklığını düşürmedeki etkinliği ile karşılaştırabilirsiniz. Daha sonra bir veri seti yaşınız ve ikinci bir sıcaklık veri setiniz var. Daha sonra her veri seti için SSE'yi ve oradan varyansı, standart sapmaları ve kovaryansı bulacaksınız.