İçerik

• Adım atmak
• Yöntem 1/2: Uzun bölme kullanma
• Yöntem 2/2: Tamamlayıcı yöntemini kullanma
• İpuçları

İkili sayıları bölmek, kendi kendinize prosedürü öğretmek veya basit bir bilgisayar programı yazmak için kullanışlı bir yöntem olan uzun bölme kullanılarak çözülebilir. Alternatif olarak, tekrarlı çıkarma işleminin tamamlayıcı yöntemi, programlamada gerçekten yaygın olarak kullanılmasa da aşina olmayabileceğiniz bir yaklaşım sunar. Makine dilleri genellikle daha yüksek verimlilik için bir tahmin algoritması kullanır, ancak bunlar burada açıklanmamaktadır.

Adım atmak

Yöntem 1/2: Uzun bölme kullanma

1. Tekrar ondalık uzun bölmeye gidin. Düzenli ondalık sayılarla (10 tabanında) uzun bölme işleminin üzerinden bir süre geçtiyse, 172 ÷ 4 problemi için bunun tabanını tekrar gözden geçirin. Aksi takdirde, bunu atlayın ve ikili için bu prosedürü öğrenmek için bir sonraki adıma geçin. sayılar.
   • O kâr payı tarafından bölünür bölenve cevap bu bölüm.
   • Böleni, temettünün ilk rakamı ile karşılaştırın. Bölen en büyük sayı ise, bölen en küçük sayı olana kadar temettüye basamak eklemeye devam edin. (Örneğin, 172 ÷ 4'ü hesaplarken, 4 ile 1'i karşılaştırırız, 4> 1'i buluruz ve sonra 4'ü 17 ile karşılaştırırız.)
   • Karşılaştırma için kullanılan temettünün son hanesinin üzerine bölümün ilk rakamını yazın. 4 ile 17'yi karşılaştırdıktan sonra, 4'ün 17'ye dört kez girdiğini fark ediyoruz, bu nedenle bölümümüzün ilk rakamı olarak 7'nin üzerinde 4 yazıyoruz.
   • Kalanı bulmak için çarpın ve çıkarın. Bölümü bölenle çarpın, bu durumda 4 x 4 = 16. 16'nın altına 17 yazın, sonra geri kalan 1 için 17 - 16 yapın.
   • Tekrar et. Yine bölen 4'ü bir sonraki rakam olan 1 ile karşılaştırıyoruz, 4> 1 olduğuna dikkat edin ve bunun yerine 4'ü 12 ile karşılaştırmak için temettünün bir sonraki rakamını "aşağı indirin". 4, 12'ye üç kez kalansız gider, böylece bölümün bir sonraki rakamı olarak 3 yazabiliriz. Cevap 43'tür.
2. İkili uzun bölme kurulumu oluşturun. Örnek olarak 10101 ÷ 11 kullandığımızı varsayalım.Bunu uzun bir bölme olarak yazın, temettü olarak 10101 ve bölen olarak 11. Bölümü yazmak için yukarıda boşluk bırakın ve hesaplamalarınızı aşağıya yazın.
3. Böleni, temettünün ilk rakamı ile karşılaştırın. Bu, ondalık uzun bölme ile aynı şekilde çalışır, ancak aslında ikili biçimde çok daha kolaydır. Ya da sayıyı bölen (0) ile bölemezsiniz veya bölen bir kerede sığar (1):
   • 11> 1, yani 11 "uymuyor" 1. Bölümün ilk basamağı olarak bir 0 yazın (bölünenin ilk basamağının üstüne).
4. Şimdi bir sonraki rakamı alın ve 1 elde edene kadar tekrarlayın. Örneğimizden sonraki birkaç adım:
   • Temettü tutarının bir sonraki basamağını indirin. 11> 10. Bölüme 0 yazın.
   • Sonraki rakamı indirin. 11 101. Bölüme 1 yazın.
5. Gerisini belirleyin. bir ondalık uzun bölmede olduğu gibi, az önce bulduğumuz (1) rakamı bölen (11) ile çarpar ve az önce hesapladığımız rakamla bir satıra temettüümüzün altındaki sonucu yazarız. İkili biçimde bunu daha hızlı yapabiliriz, çünkü 1 x bölen her zaman bölenle eşittir:
   • Böleni temettü tutarının altına yazın. Burada bunu temettü tutarının ilk üç hanesinin (101) altına 11 olarak yazıyoruz.
   • Geri kalanı için 101 - 11'i hesaplayın, 10. Hatırlamıyorsanız ikili sayıları nasıl çıkaracağınızı gözden geçirin.
6. Sorun çözülene kadar devam edin. 100 elde etmek için bölenin bir sonraki basamağını aşağıdaki geri kalanına getirin. Çünkü 11100, bölümün bir sonraki basamağı olarak 1 yazarsınız. Sorunu daha önce olduğu gibi çözmeye devam edin:
   • 100'ün altına 11 yazın ve 1'i elde etmek için bu sayıları çıkarın.
   • Temettü tutarının son basamağını indirin ve cevap için 11 alacaksınız.
   • 11 = 11, öyleyse bölümün son basamağı olarak 1 yazın (yanıt).
   • Kalan yok, yani sorun tamamlandı. Cevap 00111veya daha basitçe, 111.
7. Gerekirse bir taban noktası ekleyin. Bazen sonuç bir tam sayı değildir. Son basamağı kullandıktan sonra hala bir bakiyeniz varsa, temettüye bir ".0" ve bir "" ekleyin. bir sayıyı daha aşağı indirip devam edebilmeniz için bölümünüze gidin. İstediğiniz doğruluğa ulaşana kadar bunu yapmaya devam edin, ardından cevabınızı kesinleştirin. Kağıt üzerinde 0'ı atlayarak veya son hane 1 ise, onu kaldırıp son haneye 1 ekleyerek yuvarlayabilirsiniz. Programlarken, ikili ve ondalık sayılar arasında dönüştürme yaparken hataları önlemek için standart yuvarlama algoritmalarından birini kullanın.
   • İkili sayıları bölmek genellikle ondalık basamakların tekrarlanmasına neden olur, genellikle ondalık formatta olanlardan daha sıktır.
   • Bu, herhangi bir sayı sisteminde karşılaştığınız daha genel bir terim olan "taban noktası" olarak adlandırılır, çünkü "ondalık nokta" ile yalnızca ondalık sistemde karşılaşıyorsunuz.

Yöntem 2/2: Tamamlayıcı yöntemini kullanma

1. Temel fikri anlayın. Bölmeleri çözmenin bir yolu - herhangi bir taban için - böleni temettüden, sonra kalanı çıkarmaya devam etmek ve negatif bir sayıya ulaşmadan önce bunu kaç kez yapmaya devam edebileceğinizi saymaktır. İşte 10 tabanı, 26 ÷ 7 problemi için bir örnek:
   • 26-7 = 19 (1 kez çıkarıldı)
   • 19-7 = 12 (2 kez çıkarıldı)
   • 12-7 = 5 (3 defa çıkarıldı)
   • 5-7 = -2. Negatif sayı, tekrar yukarı. Cevap 3'tür ve geri kalanı 5'tir. Bu yöntemin ondalık basamakları dikkate almadığına dikkat edin.
2. Tamamlayıcıları kullanarak çıkarmayı öğrenin. Yukarıdaki yöntemi ikili sayılara kolayca uygulayabilirken, ikili bölümleri programlarken size zaman kazandıracak daha verimli bir yöntem de kullanabiliriz. Buna ikili tamamlama yöntemi denir. 111-011'i hesaplayan taban şu şekildedir (her iki sayının da aynı uzunlukta olduğundan emin olun):
   • Her bir basamağı 1'den çıkararak ikinci terimin bir tamamlayıcısını bulun. Bunu her 1'i 0'a ve her 0'ı 1'e ayarlayarak ikili sayılarla kolayca yapabilirsiniz. Örneğimizde, 011 100 olur.
   • Sonuca 1 ekleyin: 100 + 1 = 101. Buna 2'nin tamamlayıcısı denir. Şimdi bir çıkarmayı bir toplama olarak ele alacağız. Esas olan, prosedürü tamamladıktan sonra soruna pozitif bir sayı çıkarmak yerine negatif bir sayı ekliyormuşuz gibi davranmamızdır.
   • Sonucu ilk terime ekleyin. Toplamayı çözün: 111 + 101 = 1100.
   • İlk basamağı (taşıma basamağı) atlayın. Nihai sonucu almak için cevabınızdan ilk rakamı kaldırın. 1100 → 100.
3. Yukarıdaki iki kavramı birleştirin. Artık bölme toplamlarını çözmek için çıkarma yönteminin nasıl çalıştığını ve çıkarma toplamlarını çözmek için 2'nin tamamlama yöntemini biliyorsunuz.Aşağıdaki adımları kullanarak ikisini, bölme toplamlarını çözmek için tek bir yöntemde birleştirebilirsiniz. İsterseniz devam etmeden önce kendiniz anlamaya çalışabilirsiniz.
4. 2'nin tümleyeni ekleyerek böleni temettüden çıkarın. Problemi yapalım: 100011 ÷ 000101. İlk adım 100011 - 000101'i 2'nin tamamlama yöntemini kullanarak çözmektir, böylece toplanır:
   • 000101 = 111010 + 1 = 111011 2'nin tümleyenleri
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • İlk rakamı (taşıma) atlayın → 011110
5. Bölüme 1 ekleyin. Bir bilgisayar programında, bölümü 1 artırdığınız nokta budur. Kağıt üzerinde, işinizin geri kalanını karıştırmayacağı bir köşede bir yere not alın. Bir kez başarılı bir şekilde çıkarma işlemi yaptık, yani şimdiye kadarki bölüm 1.
6. Kalandan böleni çıkararak bunu tekrarlayın. Son hesaplamamızın sonucu, bölen bir kez "girdikten" sonra kalan kalandır. Bölenin 2'nin tümlemesini eklemeye ve taşımayı çıkarmaya devam edin. Her seferinde bölüme 1 ekleyin ve daha küçük böleninize eşit bir kalan elde edene kadar devam edin:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (bölüm 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (bölüm 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0, 101'den küçüktür, bu yüzden şimdi durabiliriz. Bölüm 111 kısmi sorunun cevabıdır. Geri kalan, çıkarmamızın nihai sonucudur, bu durumda 0 (dinlenme yok).

İpuçları

• Arttırma, azaltma veya istifleme talimatları, bir dizi makine talimatına ikili bir hesaplama uygulamadan önce dikkate alınmalıdır.
• Sayılar farklı sayıda basamaktan oluşuyorsa, 2'nin tümleyen çıkarma yöntemi işe yaramaz. Bunu çözmek için küçük sayıya fazladan sıfırlar ekleyin.
• Bir cevabın pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu belirlemeye çalışmak dışında, hesaplama yapmadan önce işaretli ikili sayılardaki işaretli rakamı yok sayın.