İçerik

• adımlar
• İpuçları

ax + bx + c veya a (x - h) + k şeklindeki ikinci dereceden bir denklemin grafiği bir paraboldür (U-şekilli eğri). Böyle bir denklemi çizmek için, parabolün tepe noktasını, yönünü ve X ve Y eksenleriyle kesişme noktalarını bulmanız gerekir. Size nispeten basit bir ikinci dereceden denklem verilirse, farklı "x" değerlerini değiştirebilirsiniz. " içine, "y" nin karşılık gelen değerlerini bulun ve bir grafik oluşturun ...

adımlar

1. 1 İkinci dereceden denklem, standart bir biçimde ve standart olmayan bir biçimde yazılabilir. İkinci dereceden bir denklem çizmek için herhangi bir denklemi kullanabilirsiniz (çizim yöntemi biraz farklıdır). Kural olarak, problemlerde ikinci dereceden denklemler standart bir biçimde verilir, ancak bu makale size ikinci dereceden bir denklem yazmanın her iki türünü de anlatacaktır.
   • Standart form: f (x) = ax + bx + c, burada a, b, c gerçel sayılar ve a ≠ 0.
     • Örneğin, standart formun iki denklemi: f (x) = x + 2x + 1 ve f (x) = 9x + 10x -8.
   • Standart olmayan form: f (x) = a (x - h) + k, burada a, h, k gerçek sayılar ve a ≠ 0.
     • Örneğin, standart olmayan bir formun iki denklemi: f (x) = 9 (x - 4) + 18 ve -3 (x - 5) + 1.
   • Herhangi bir türden ikinci dereceden bir denklemi çizmek için önce (h, k) koordinatlarına sahip olan parabolün tepe noktasını bulmanız gerekir. Standart formun denklemlerinde parabolün tepe noktasının koordinatları şu formüllerle hesaplanır: h = -b / 2a ve k = f (h); standart olmayan bir formun denklemlerinde parabolün tepe noktasının koordinatları doğrudan denklemlerden elde edilebilir.
2. 2 Grafiği çizmek için a, b, c (veya a, h, k) katsayılarının sayısal değerlerini bulmanız gerekir. Çoğu problemde, ikinci dereceden denklemler, katsayıların sayısal değerleri ile verilir.
   • Örneğin, standart denklemde f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.
   • Örneğin, standart olmayan bir denklemde f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.
3. 3 Aşağıdaki formülü kullanarak standart denklemde (standart olmayanda zaten verilmiştir) h'yi hesaplayın: h = -b / 2a.
   • Standart denklem örneğimizde f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.
   • Standart olmayan denklem örneğimizde, f (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5.
4. 4 Standart denklemde k'yi hesaplayın (standart olmayanda zaten verilmiştir). k = f (h) olduğunu unutmayın, yani k'yi orijinal denklemde "x" yerine bulunan h değerini değiştirerek bulabilirsiniz.
   • h = -4'ü buldunuz (standart denklem için). k'yi hesaplamak için, bu değeri "x" ile değiştirin:
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • Standart olmayan bir denklemde, k = 12.
5. 5 Koordinat düzleminde koordinatları (h, k) olan bir tepe noktası çizin. h, X ekseni boyunca çizilir ve k, Y ekseni boyunca çizilir.Bir parabolün tepesi, ya en düşük nokta (parabol yukarıyı gösteriyorsa) ya da en yüksek noktadır (parabol aşağıyı gösteriyorsa).
   • Standart denklem örneğimizde, köşe koordinatlarına sahiptir (-4, 7). Bu noktayı koordinat düzleminde çizin.
   • Özel denklem örneğimizde, tepe noktasının (5, 12) koordinatları vardır. Bu noktayı koordinat düzleminde çizin.
6. 6 Parabolün simetri eksenini çizin (isteğe bağlı). Simetri ekseni, Y eksenine paralel (yani kesinlikle dikey) parabolün tepesinden geçer. Simetri ekseni parabolü ikiye böler (yani, parabol bu eksene göre ayna simetriktir).
   • Örnek standart denklemimizde simetri ekseni, Y eksenine paralel ve (-4, 7) noktasından geçen bir doğrudur. Bu doğru parabolün kendisinin bir parçası olmasa da parabolün simetrisi hakkında fikir verir.
7. 7 Parabolün yönünü belirleyin - yukarı veya aşağı. Bunu yapmak çok kolay."a" katsayısı pozitifse, parabol yukarıya, "a" katsayısı negatifse parabol aşağıya doğru yönlendirilir.
   • Standart denklem örneğimizde, f (x) = 2x + 16x + 39, a = 2 (pozitif katsayı) olduğundan parabol yukarıyı gösteriyor.
   • Standart olmayan bir f (x) = 4 (x - 5) + 12 denklemi örneğimizde, a = 4 (pozitif katsayı) olduğundan parabol da yukarı doğru yönlendirilir.
8. 8 Gerekirse, x-kesişimini bulun ve çizin. Bu noktalar parabol çizerken size çok yardımcı olacaktır. İki olabilir, bir olabilir veya hiçbiri olabilir (parabol yukarı doğruysa ve tepe noktası X ekseninin üzerindeyse veya parabol aşağı doğru yönlendirilmişse ve tepe noktası X ekseninin altındaysa). X ekseni ile kesişme noktalarının koordinatlarını hesaplamak için aşağıdakileri yapın:
   • Denklemi sıfıra ayarlayın: f (x) = 0 ve çözün. Bu yöntem, basit ikinci dereceden denklemlerle (özellikle standart olmayan denklemlerle) çalışır, ancak karmaşık denklemler için son derece zor olabilir. Örneğimizde:
     • f (x) = 4 (x - 12) - 4
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • √1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. Parabolün X ekseni ile kesişme noktaları (11,0) ve (13,0) koordinatlarına sahiptir.
   • Standart biçimli ikinci dereceden denklemi çarpanlara ayırın: ax + bx + c = (dx + e) ​​​​(fx + g), burada dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = C. Ardından her iki terimi 0'a ayarlayın ve "x" değerlerini bulun. Örneğin:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Bu durumda, (-1,0) koordinatlarıyla parabolün x ekseni ile tek bir kesişme noktası vardır, çünkü x + 1 = 0 x = -1'de.
   • Denklemi çarpanlarına alamıyorsanız, ikinci dereceden formülü kullanarak çözün: x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a.
     • Örneğin: -5x + 1x + 10.
     • x = (-1 +/- √ (1 - 4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- √ (1 + 200)) / - 10
     • x = (-1 +/- √ (201)) / - 10
     • x = (-1 +/- 14.18) / - 10
     • x = (13.18 / -10) ve (-15.18 / -10). Parabolün X ekseni ile kesişme noktaları (-1,318,0) ve (1,518,0) koordinatlarına sahiptir.
     • Örneğimizde, 2x + 16x + 39 standart formunun denklemleri:
     • x = (-16 +/- √ (16 - 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- √ (256 - 312)) / 4
     • x = (-16 +/- √ (-56) / - 10
     • Negatif bir sayının karekökünü çıkarmak imkansız olduğundan, bu durumda parabol X eksenini kesmez.
9. 9 Y-kesme noktasını gerektiği gibi bulun ve çizin. Çok kolay - orijinal denkleme x = 0 koyun ve "y" değerini bulun. Y-kesme noktası her zaman aynıdır. Not: Standart formun denklemlerinde kesişim noktası (0, s) koordinatlarına sahiptir.
   • Örneğin, ikinci dereceden 2x + 16x + 39 denkleminin parabolü, c = 39 olduğundan, koordinatları (0, 39) olan noktada Y ekseni ile kesişir. Ancak bu hesaplanabilir:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39, yani bu ikinci dereceden denklemin parabolü Y eksenini koordinatları (0, 39) olan noktada kesiyor.
   • Standart olmayan denklem 4 (x - 5) + 12 örneğimizde, y-kesme noktası şu şekilde hesaplanır:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f(x) = 4 (-5) + 12
     • f(x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112, yani bu ikinci dereceden denklemin parabolü Y eksenini (0, 112) koordinatlı noktada kesiyor.
10. 10 Parabolün tepe noktasını, yönünü ve X ve Y eksenleriyle kesişme noktalarını buldunuz (ve çizdiniz). Bu noktalardan paraboller oluşturabilir veya ek noktalar bulup çizebilir ve ancak o zaman bir parabol oluşturabilirsiniz. Bunu yapmak için, karşılık gelen y değerlerini hesaplamak için çoklu x değerlerini (tepe noktasının her iki tarafında) orijinal denkleme takın.
    • x + 2x + 1 denklemine dönelim. Bu denklemin grafiğinin X ekseni ile kesiştiği noktanın koordinatları (-1,0) olan nokta olduğunu zaten biliyorsunuz. Parabolün X ekseni ile sadece bir kesişme noktası varsa, o zaman bu X ekseni üzerinde bulunan parabolün tepe noktasıdır.Bu durumda, düzgün bir parabol oluşturmak için bir nokta yeterli değildir. Bu yüzden bazı ekstra noktalar bulun.
      • Diyelim ki x = 0, x = 1, x = -2, x = -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Nokta koordinatları: (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Nokta koordinatları: (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Nokta koordinatları: (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Nokta koordinatları: (-3,4).
      • Bu noktaları koordinat düzleminde çizin ve bir parabol çizin (noktaları bir U eğrisi ile birleştirin). Lütfen parabolün kesinlikle simetrik olduğuna dikkat edin - parabolün bir kolundaki herhangi bir nokta, parabolün diğer kolunda (simetri eksenine göre) yansıtılabilir. Parabolün her iki kolundaki noktaların koordinatlarını hesaplamanıza gerek olmadığı için bu size zaman kazandıracaktır.

İpuçları

• Kesirli sayıları yuvarlayın (eğer bu bir öğretmenin gereksinimiyse) - bu şekilde doğru bir parabol oluşturabilirsiniz.
• f (x) = ax + bx + c'de b veya c katsayıları sıfıra eşitse, denklemde bu katsayılarla ilgili terim yoktur.Örneğin, 12x + 0x + 6, 12x + 6 olur çünkü 0x 0'dır.