İçerik

• adımlar
• Yöntem 1 / 2: Cebirsel Yöntem
• Yöntem 2/2: Grafiksel yöntem
• İpuçları
• Bir uyarı

Fonksiyonlar çift, tek veya genel olabilir (yani, ne çift ne de tek). Fonksiyonun türü, simetrinin varlığına veya yokluğuna bağlıdır. Fonksiyonun türünü belirlemenin en iyi yolu bir dizi cebirsel hesaplama yapmaktır. Ancak işlevin türü, zamanlamasına göre de bulunabilir. İşlev türlerinin nasıl tanımlanacağını öğrenerek, belirli işlev kombinasyonlarının davranışını tahmin edebilirsiniz.

adımlar

Yöntem 1 / 2: Cebirsel Yöntem

1. 1 Değişkenlerin zıt değerlerinin ne olduğunu hatırlayın. Cebirde bir değişkenin zıt değeri “-” (eksi) işaretiyle yazılır. Ayrıca, bu, bağımsız değişkenin herhangi bir gösterimi için geçerlidir (harf ile ${ görüntü stili x}$ veya başka bir mektup). Orijinal fonksiyonda değişkenin önünde zaten negatif bir işaret varsa, bunun tersi değeri pozitif bir değişken olacaktır. Aşağıda bazı değişkenlere ve bunların zıt anlamlarına örnekler verilmiştir:
   • için zıt anlam ${ görüntü stili x}$ bir ${ görüntü stili -x}$.
   • için zıt anlam ${ görüntü stili q}$ bir ${ görüntü stili -q}$.
   • için zıt anlam ${ görüntü stili -w}$ bir ${ görüntü stili w}$.
2. 2 Açıklayıcı değişkeni zıt değeriyle değiştirin. Yani, bağımsız değişkenin işaretini tersine çevirin. Örneğin:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ dönüşür ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ dönüşür ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ dönüşür ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 Yeni işlevi basitleştirin. Bu noktada bağımsız değişkenin yerine belirli sayısal değerleri koymanıza gerek yoktur. Orijinal f (x) işleviyle karşılaştırmak için yeni f (-x) işlevini basitleştirmeniz yeterlidir. Üs almanın temel kuralını hatırlayın: Negatif bir değişkeni çift kuvvete yükseltmek pozitif bir değişkene yol açar ve negatif bir değişkeni tek kuvvete yükseltmek negatif bir değişkene neden olur.
   • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 İki işlevi karşılaştırın. Basitleştirilmiş yeni f (-x) fonksiyonunu orijinal f (x) fonksiyonu ile karşılaştırın. Her iki fonksiyonun karşılık gelen terimlerini alt alta yazınız ve işaretlerini karşılaştırınız.
   • Her iki fonksiyonun karşılık gelen terimlerinin işaretleri çakışırsa, yani f (x) = f (-x), orijinal fonksiyon çifttir. Örnek:
     • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ ve ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • Burada terimlerin işaretleri örtüşür, bu nedenle orijinal işlev eşittir.
   • Her iki fonksiyonun karşılık gelen terimlerinin işaretleri birbirine zıt ise, yani f (x) = -f (-x), orijinal fonksiyon çifttir. Örnek:
     • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, ancak ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • Birinci fonksiyondaki her terimi -1 ile çarparsanız, ikinci fonksiyonu elde ettiğinizi unutmayın. Böylece, orijinal fonksiyon g(x) tektir.
   • Yeni işlev yukarıdaki örneklerden herhangi biriyle eşleşmiyorsa, genel bir işlevdir (yani, ne çift ne de tek). Örneğin:
     • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, ancak ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... Her iki fonksiyonun birinci terimlerinin işaretleri aynı, ikinci terimlerin işaretleri ise zıttır. Bu nedenle, bu fonksiyon ne çift ne de tektir.

Yöntem 2/2: Grafiksel yöntem

1. 1 Bir fonksiyon grafiği çizin. Bunu yapmak için grafik kağıdı veya grafik hesap makinesi kullanın. Sayısal açıklayıcı değişken değerlerinin herhangi bir katını seçin ${ görüntü stili x}$ ve bağımlı değişkenin değerlerini hesaplamak için bunları işleve takın ${ görüntü stili y}$... Noktaların bulunan koordinatlarını koordinat düzleminde çizin ve ardından fonksiyonun grafiğini oluşturmak için bu noktaları birleştirin.
   • Pozitif sayısal değerleri fonksiyona değiştir ${ görüntü stili x}$ ve karşılık gelen negatif sayısal değerler. Örneğin, verilen fonksiyon ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$... Aşağıdaki değerleri girin ${ görüntü stili x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Koordinatları olan bir nokta var ${ görüntü stili (1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Koordinatları olan bir nokta var ${ görüntü stili (2.9)}$.
     • ${ displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Koordinatları olan bir nokta var ${ görüntü stili (-1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Koordinatları olan bir nokta var ${ görüntü stili (-2.9)}$.
2. 2 Fonksiyonun grafiğinin y eksenine göre simetrik olup olmadığını kontrol edin. Simetri, grafiğin ordinat eksenine göre aynalanmasını ifade eder. Grafiğin y ekseninin sağındaki kısmı (pozitif açıklayıcı değişken) grafiğin y ekseninin solundaki kısmıyla (açıklayıcı değişkenin negatif değerleri) çakışıyorsa, grafik yaklaşık olarak simetriktir. y ekseni Fonksiyon ordinata göre simetrik ise fonksiyon çifttir.
   • Grafiğin simetrisini tek tek noktalara göre kontrol edebilirsiniz. eğer değer ${ görüntü stili y}$hangi değere karşılık gelir ${ görüntü stili x}$, değerle eşleşir ${ görüntü stili y}$hangi değere karşılık gelir ${ görüntü stili -x}$, fonksiyon eşittir.Fonksiyonlu örneğimizde ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ aşağıdaki nokta koordinatlarını aldık:
     • (1.3) ve (-1.3)
     • (2.9) ve (-2.9)
   • x = 1 ve x = -1 olduğunda bağımlı değişkenin y = 3 ve x = 2 ve x = -2 olduğunda bağımlı değişkenin y = 9 olduğuna dikkat edin. Yani fonksiyon eşittir. Aslında, bir fonksiyonun tam şeklini bulmak için ikiden fazla noktayı göz önünde bulundurmanız gerekir, ancak açıklanan yöntem iyi bir yaklaşımdır.
3. 3 Fonksiyonun grafiğinin orijine göre simetrik olup olmadığını kontrol edin. Orijin, koordinatları (0,0) olan noktadır. Kökenle ilgili simetri, pozitif bir değer olduğu anlamına gelir. ${ görüntü stili y}$ (pozitif bir değerle ${ görüntü stili x}$) negatif bir değere karşılık gelir ${ görüntü stili y}$ (negatif bir değerle ${ görüntü stili x}$) ve tersi. Tek fonksiyonlar orijine göre simetriktir.
   • Fonksiyonda birkaç pozitif ve karşılık gelen negatif değeri değiştirirsek ${ görüntü stili x}$, değerler ${ görüntü stili y}$ işaret olarak farklılık gösterecektir. Örneğin, verilen fonksiyon ${ görüntü stili f (x) = x ^ {3} + x}$... İçine birden çok değer koyun ${ görüntü stili x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... (1,2) koordinatlarına sahip bir nokta var.
     • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) = - 1-1 = -2}$... Koordinatları (-1, -2) olan bir noktamız var.
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... (2,10) koordinatlarına sahip bir nokta var.
     • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) = - 8-2 = -10}$... Koordinatları (-2, -10) olan bir noktamız var.
   • Böylece f(x) = -f(-x), yani fonksiyon tektir.
4. 4 Fonksiyonun grafiğinde simetri olup olmadığını kontrol edin. Son fonksiyon türü, grafiği simetriye sahip olmayan, yani hem ordinat ekseni hem de orijin hakkında aynalama olmayan bir fonksiyondur. Örneğin, verilen fonksiyon ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • Fonksiyona birkaç pozitif ve karşılık gelen negatif değeri değiştirin ${ görüntü stili x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... Koordinatları (1,4) olan bir nokta var.
     • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$... Koordinatları (-1, -2) olan bir noktamız var.
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... (2,10) koordinatlarına sahip bir nokta var.
     • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$... (2, -2) koordinatlarına sahip bir noktamız var.
   • Elde edilen sonuçlara göre simetri yoktur. Değerler ${ görüntü stili y}$ zıt değerler için ${ görüntü stili x}$ çakışmaz ve zıt değildir. Böylece fonksiyon ne çift ne de tektir.
   • işlevi olduğunu unutmayın ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ şöyle yazılabilir: ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... Bu formda yazıldığında, bir çift üs mevcut olduğu için fonksiyon çift gibi görünür. Ancak bu örnek, bağımsız değişken parantez içine alınırsa, fonksiyonun türünün hızlı bir şekilde belirlenemeyeceğini kanıtlıyor. Bu durumda parantezleri açmanız ve alınan üsleri analiz etmeniz gerekir.

İpuçları

• Bağımsız değişkenin üssü çift ise, fonksiyon çifttir; üs tek ise fonksiyon tektir.

Bir uyarı

• Bu makale yalnızca değerleri koordinat düzleminde çizilebilen iki değişkenli fonksiyonlara uygulanabilir.