İçerik

• Adım atmak
• Bölüm 1/2: Temel konularda uzmanlaşmak
• Bölüm 2/2: Daha fazla alıştırma
• İpuçları
• Uyarılar

Karekök eklemek ve çıkarmak için, karekökleri aynı karekök ile birleştirmelisiniz. Bu, 4√3'ten 2√3'ü toplayabileceğiniz (veya çıkarabileceğiniz) anlamına gelir, ancak bu 2√3 ve 2√5 için geçerli değildir. Benzer terimleri birleştirmek ve karekökleri serbestçe ekleyip çıkarmak için karekök işaretinin altındaki sayıyı basitleştirebileceğiniz birçok durum vardır.

Adım atmak

Bölüm 1/2: Temel konularda uzmanlaşmak

1. Mümkünse kareköklerin altındaki terimleri basitleştirin. Kök işaretlerin altındaki terimleri basitleştirmek için, bunları 25 (5 x 5) veya 9 (3 x 3) gibi en az bir tam kareye çarpanlara ayırmaya çalışın. Bunu yaptıktan sonra, tam karenin karekökünü çizebilir ve onu karekök işaretlerinin dışına yerleştirebilir, kalan faktörü karekök altında bırakabilirsiniz. Bu örnekte ödevden başlıyoruz 6√50 - 2√8 + 5√12. Karekök dışındaki sayılar, katsayılar ve aşağıdaki numaralara biz diyoruz karekök sayılar. Şartları nasıl basitleştirebileceğiniz aşağıda açıklanmıştır:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. "50" yi "25 x 2" olarak parçaladınız ve "5" i kökün dışına ("25" kökü) yerleştirip "2" yi kök işaretinin altında bıraktınız. Daha sonra, yeni katsayı olarak 30 elde etmek için "5" i, zaten karekök işaretinin dışında olan "6" ile çarpın.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Burada "8" i "4 x 2" olarak parçaladınız ve sonra 4'ün kökünü çıkardınız, böylece kök işaretinin dışında "2" ve kök işaretinin altında "2" kalacaksınız. Sonra, yeni katsayı olarak 4'ü elde etmek için "2" yi karekök işaretinin zaten dışında olan "2" ile çarparsınız.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Burada "12" yi "4 x 3" e böldünüz ve sonra 4'ün kökünü çekip kök işaretinin dışında "2" ve kök işaretinin altında "3" kalacaksınız. Daha sonra yeni katsayı olarak 10 elde etmek için "2" yi karekök işaretinin zaten dışında olan "5" ile çarparsınız.
2. Herhangi bir terimi karşılık gelen kareköklerle daire içine alın. Verilen terimlerin karekök sayılarını sadeleştirdikten sonra, aşağıdaki denklemle kalırsınız: 30√2 - 4√2 + 10√3. Yalnızca eşit kökleri toplayıp çıkarabileceğiniz için, bu örnekte bu terimleri aynı kökle daire içine alın: 30√2 ve 4√2. Bunu, yalnızca paydalar eşitse terimleri ekleyebileceğiniz veya çıkarabileceğiniz kesirleri toplama veya çıkarma ile karşılaştırabilirsiniz.
3. Daha uzun bir denklemle çalışıyorsanız ve karekökleri eşleşen birden fazla çift varsa, ilk çifti daire içine alabilir, ikincinin altını çizebilir, üçüncü üzerine bir yıldız işareti koyabilirsiniz vb. Benzer terimler sıralaması, çözümü görselleştirmenizi kolaylaştıracaktır.
4. Eşit köklü terimlerin katsayılarının toplamını hesaplayın. Şimdi tek yapmanız gereken, eşit köklü terimlerin katsayılarının toplamını hesaplamak ve denklemin diğer terimlerini bir süre göz ardı etmek. Karekök sayıları değişmeden kalır. Buradaki fikir, toplamda bu tür karekök sayısının kaç tane olduğunu belirtmenizdir. Uyumsuz terimler olduğu gibi kalabilir. İşte yaptığınız şey:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

Bölüm 2/2: Daha fazla alıştırma

1. Örnek 1 yapın. Bu örnekte, aşağıdaki karekökleri ekliyorsunuz: √(45) + 4√5. Aşağıdakileri yapmalısınız:
   • Basitleştirin √(45). İlk önce aşağıdaki gibi çözebilirsiniz √ (9 x 5).
   • Sonra dokuzun karekökünü çekersiniz ve "3" elde edersiniz, bunu karekökün dışına yerleştirirsiniz. Yani, √(45) = 3√5.
   • Şimdi cevabınızı almak için iki terimin katsayılarını eşleşen köklerle toplayın. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Örnek yapın 2. Aşağıdaki örnek bu alıştırmadır: 6√(40) - 3√(10) + √5. Bunu düzeltmek için aşağıdakileri yapmanız gerekir:
   • Basitleştirin 6√(40). Önce "40" ı "4 x 10" olarak ayrıştırabilir ve 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Sonra "4" karesinin "2" sini hesaplar ve bunu mevcut katsayı ile çarparsınız. Şimdi sahipsin 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • İki katsayıyı çarpın ve şunu elde edin: 12√10’.’
   • İfade şimdi şu şekildedir: 12√10 - 3√(10) + √5. İlk iki terim aynı köke sahip olduğundan, ikinci terimi birinciden çıkarabilir ve üçüncüyü olduğu gibi bırakabilirsiniz.
   • Şimdi seviyorsun (12-3)√10 + √5 hakkında basitleştirilebilir 9√10 + √5.
3. Örnek yapın 3. Bu örnek aşağıdaki gibidir: 9√5 -2√3 - 4√5. Köklerin hiçbiri kare değildir, bu nedenle basitleştirme mümkün değildir. Birinci ve üçüncü terimlerin kökleri eşit olduğundan katsayıları birbirinden çıkarılabilir (9 - 4). Karekök numarası aynı kalır. Kalan terimler aynı değildir, bu nedenle sorun basitleştirilebilir5√5 - 2√3’.’
4. Örnek 4 yapın. Aşağıdaki problemle uğraştığınızı varsayalım: √9 + √4 - 3√2 Şimdi şunları yapmalısınız:
   • Çünkü √9 eşittir √ (3x3), bunu basitleştirebilirsiniz: √9 oluyor 3.
   • Çünkü √4 eşittir √ (2 x 2), bunu basitleştirebilirsiniz: √4, 2 olur.
   • Şimdi 3 + 2 = 5 toplamı.
   • Çünkü 5 ve 3√2 eşit şartlar yok, şimdi yapacak bir şey kalmadı. Son cevabınız 5 - 3√2.
5. Örnek 5 yapın. Kesirin parçası olan karekökleri toplamaya çalışalım. Normal bir kesirde olduğu gibi, artık yalnızca aynı pay veya paydaya sahip kesirlerin toplamını hesaplayabilirsiniz. Diyelim ki bu problemle çalışıyorsunuz: (√2)/4 + (√2)/2Şimdi şunları yapın:
   • Bu terimlerin aynı paydaya sahip olduğundan emin olun. Hem "4" hem de "2" ile bölünebilen en küçük ortak payda veya payda "4" dür.
   • Öyleyse, ikinci terimi ((√2) / 2) paydası 4 ile yapmak için hem payı hem de paydayı 2/2 ile çarpmanız gerekir. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Paydayı aynı tutarken kesirlerin paydalarını ekleyin. Kesirleri eklerken ne yaparsan yap. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

İpuçları

• Her zaman karekök sayılarını basitleştirmelisiniz önünde Eşit karekök sayılarını belirleyecek ve birleştireceksiniz.

Uyarılar

• Eşit olmayan karekök sayılarını asla birleştiremezsiniz.
• Asla bir tamsayı ve bir karekökü birleştiremezsiniz. Yani: 3 + (2x) Yapabilmek değil basitleştirilmiştir.
  • Not: "(2x), "(√(2 kere)’.