İçerik

• Adım atmak
• Yöntem 1/5: Bir daire kullanarak Pi'yi hesaplayın
• Yöntem 2/5: Sonsuz seriyi kullanarak Pi'yi hesaplayın
• Yöntem 3/5: Buffon'un İğne Problemini Kullanarak Pi'yi Hesaplama
• Yöntem 4/5: Pi'yi bir limitle hesaplayın
• Yöntem 5/5: Ark sinüs ve ters sinüs işlevi
• İpuçları

Pi (π) matematikteki en önemli ve büyüleyici sayılardan biridir. Basitçe 3.14 olarak temsil edilir, yarıçapı veya çapı kullanarak bir dairenin çevresini hesaplamak için sabit olarak kullanılır. Aynı zamanda irrasyonel bir sayıdır, yani tekrar eden bir modelle karşılaşmadan sonsuz sayıda ondalık basamağa hesaplayabileceğiniz anlamına gelir. Bu, doğru çalışmayı zorlaştırır, ancak imkansız değildir.

Adım atmak

Yöntem 1/5: Bir daire kullanarak Pi'yi hesaplayın

1. Mükemmel bir daire kullandığınızdan emin olun. Bu yöntem bir elips, oval veya gerçek bir daire dışında herhangi bir şeyle çalışmayacaktır. Daire, bir düzlemdeki belirli bir merkezi noktadan eşit uzaklıkta olan tüm noktalar olarak tanımlanır. Örneğin, bir reçel kavanozunun kapakları bu alıştırma için kullanmak için güzel bir araçtır. Bunu kabaca bir Pi değeri hesaplamak için kullanabilirsiniz. En ince, en keskin kalem bile Pi sayısının tam olarak hesaplanması için gereken doğrulukla karşılaştırıldığında hala çok büyüktür.
2. Çemberin çevresini olabildiğince doğru bir şekilde ölçün. Çevre, dairenin tüm çevresinin uzunluğudur. Bu dönüp dolaştığından, ölçmek biraz zor olabilir (bu yüzden Pi çok önemlidir).
   • Çevrenin etrafına olabildiğince hassas bir şekilde bir iplik yerleştirin. Daire tamamlandığında, teli işaretleyin, ardından telin uzunluğunu bir cetvelle ölçün.
3. Çemberin çapını ölçün. Çap, dairenin merkezinden geçen bir dairenin çapının uzunluğudur.
4. Formülü kullanın. Bir dairenin çevresi aşağıdaki formülle bulunabilir C = π * d = 2 * π * r. Yani pi, çemberin çevresinin çapa bölünmesine eşittir. Rakamlarınızı bir hesap makinesine girin: sonuç yaklaşık 3,14 olmalıdır.
5. Daha doğru bir sonuç için, bu işlemi birkaç daire için tekrarlayın ve ardından sonuçların ortalamasını alın. Bireysel bir okuma söz konusu olduğunda okumalarınız mükemmel olmayabilir, ancak zamanla ortalama Pi'nin gerçekten güzel bir tahmini olmalıdır.

Yöntem 2/5: Sonsuz seriyi kullanarak Pi'yi hesaplayın

1. Gregory-Leibniz serisinden yararlanın. Matematikçiler, sonsuza kadar takip edilirse Pi'yi muazzam sayıda ondalık basamağa kadar hesaplayabilen birkaç matematiksel dizi buldular. Bu serilerden bazıları o kadar karmaşık ki, onları işlemek için süper bilgisayarlara ihtiyaç duyuyorlar. Ancak en basitlerinden biri Gregory-Leibniz serisidir. Belki çok verimli olmayabilir, ancak her yinelemede pi için daha doğru bir sayı döndürür ve sonunda 500.000 yinelemeden sonra 5 ondalık basamağa ulaşır. İşte kullanılacak formül.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 4'ü alın ve 4'ü 3'e bölün. Sonra 4 bölü 5 ekleyin. Sonra tekrar 7'ye bölünerek 4'ü çıkarın. Paydada 4 numaralı pay ve ardışık tek sayı ile bu modeli tekrar etmeye devam edin. Bunu ne kadar çok yaparsanız, pi'ye o kadar yaklaşırsınız.
2. Nilakantha serilerinden yararlanın. Bu, pi'yi hesaplayabileceğiniz ve anlaşılması zor olmayan başka bir sonsuz dizidir. Biraz daha karmaşık olmasına rağmen, pi'yi Leibniz formülünden çok daha hızlı hesaplayabilirsiniz.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Bu formülü, önce 2'yi alarak ve sonra sırayla kesirleri toplayıp çıkararak, 4 numaralı payı ve paydayı her yeni yinelemeyle artan 3 ardışık tam sayının ürününü kullanarak uygularsınız. Her ardışık kesir, dizideki ilk sayının önceki dizideki son sayı olduğu (önceki kesirde) bir dizi tam sayı ile başlar. Bunu yalnızca birkaç kez yapsanız bile, yakında pi'ye yaklaşacaksınız.

Yöntem 3/5: Buffon'un İğne Problemini Kullanarak Pi'yi Hesaplama

1. Sosisli sandviç fırlatarak pi'yi hesaplamak için aşağıdaki deneyi deneyin. Pi ayrıca, rastgele fırlatılan tek tip nesnelerin zemindeki bir dizi paralel çizginin arasına veya üzerine düşme olasılığını belirlemeye çalışan Buffon's Needle Problem adlı düşünce deneyinde de yer alır. Çizgiler arasındaki mesafe, fırlatılan nesnelerin uzunluğuna eşitse, nesnelerin defalarca fırlatıldıktan sonra bir çizgiye konma sayısı pi'yi hesaplamak için kullanılabilir.
   • Bilim adamları ve matematikçiler pi'yi tam olarak hesaplamanın bir yolunu henüz bulamadılar, çünkü henüz onunla tam hesaplamalar yapabileceğiniz kadar ince bir malzeme bulamadılar.

Yöntem 4/5: Pi'yi bir limitle hesaplayın

1. Büyük bir sayı seçin. Sayı ne kadar büyükse, hesaplamanız o kadar doğru olacaktır.
2. Pi hesaplamak için bu formülde x olarak adlandıracağımız sayıyı kullanın:x * günah (180 / x). Bunun çalışması için hesap makinenizin dereceye ayarlandığından emin olun. Buna limit denmesinin nedeni, sonucunun pi ile "sınırlı" olmasıdır. X sayınızı artırdıkça, sonuç pi değerine gittikçe yaklaşır.

Yöntem 5/5: Ark sinüs ve ters sinüs işlevi

1. -1 ile 1 arasında bir sayı seçin. Bunun nedeni, arkinin 1'den büyük veya -1'den küçük sayılar için tanımlanmamasıdır.
2. Aşağıdaki formüldeki sayıyı kullanın ve sonuç kabaca pi'ye eşit olacaktır.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin, radyan cinsinden ters sinüsü ifade eder
     • Sqrt, karekökünün kısaltmasıdır
     • Abs, mutlak değerin kısaltmasıdır
     • x ^ 2 belirli bir kuvvettir, bu durumda x kare.

İpuçları

• Pi'yi hesaplamak eğlenceli ve zordur, ancak çok fazla ondalık basamağı hesaplamak kullanışlılığını artırmayacaktır.