İçerik

• Adım atmak
• Yöntem 1/4: Belirli bir denklemle bir fonksiyonun aralığını belirleme
• Yöntem 2/4: Grafik kullanarak bir fonksiyonun aralığını belirleme
• Yöntem 3/4: Bir ilişkinin işlevinin kapsamını belirleme
• Yöntem 4/4: Bir sorundaki bir işlevin kapsamını belirleme
• İpuçları

Bir işlevin aralığı, işlevin üretebileceği sayılar kümesidir.Başka bir deyişle, işlevdeki tüm olası x değerlerini işlediğinizde elde ettiğiniz y değerleri kümesidir. Bu x değerleri kümesine alan adı verilir. Bir fonksiyonun aralığını nasıl hesaplayacağınızı öğrenmek istiyorsanız, aşağıdaki adımları izleyin.

Adım atmak

Yöntem 1/4: Belirli bir denklemle bir fonksiyonun aralığını belirleme

1. Denklemi yazın. Aşağıdaki denkleme sahip olduğunuzu varsayalım: f (x) = 3x + 6x -2. Bu, için bir değer girdiğinizde X denklemin bir ydeğer. Bu bir parabolün işlevidir.
2. İkinci dereceden bir denklemse, fonksiyonun üstünü bulun. Düz bir çizginiz veya polinomlu veya tek sayılı bir fonksiyonunuz varsa, örneğin f (x) = 6x + 2x + 7, bu adımı atlayabilirsiniz. Ancak, x koordinatının karesinin eşit olduğu bir parabol veya denklemle uğraşıyorsanız, parabolün tepesini çizmeniz gerekecektir. Bunun için denklemi kullanın -b / 2a 3x + 6x -2 fonksiyonunun x koordinatı için, burada 3 = a, 6 = b ve -2 = c. Bu durumda geçerlidir -b -6 ve 2a 6, dolayısıyla x koordinatı -6/6 veya -1'dir.
   • Ardından y koordinatını elde etmek için işlevde -1'i işleyin. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3-6-2 = -5.
   • Parabolün tepesi (-1, -5). Bunu grafikte x koordinatı -1 ve y koordinatı -5'te bir nokta çizerek işleyin. Bu, grafiğin üçüncü çeyreğinde olmalıdır.
3. Konumun diğer birkaç noktasını arayın. İşleve ilişkin bir fikir edinmek için, aralığı aramadan önce işlevin neye benzediğine dair bir fikir edinebilmek için x için bir dizi başka değer girmelisiniz. Bir parabol olduğu ve x pozitif olduğu için, parabol yukarı doğru (vadi parabolü) işaret edecektir. Ancak güvenli tarafta olmak için, hangi y koordinatlarını verdiklerini bulmak üzere x için bir dizi değer giriyoruz:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Grafikteki bir nokta (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Grafikteki diğer bir nokta (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Grafikteki üçüncü bir nokta (1, 7).
4. Grafiğin aralığını bulun. Şimdi grafikteki y koordinatlarına bakın ve grafiğin y koordinatına dokunduğu en düşük noktayı bulun. Bu durumda, en düşük y koordinatı parabolün tepesindedir, -5 ve grafik sonsuza kadar bu noktanın ötesine uzanır. Bu, işlevin kapsamını ifade eder y = tüm gerçek sayılar ≥ -5.

Yöntem 2/4: Grafik kullanarak bir fonksiyonun aralığını belirleme

1. Pozisyonun minimumunu bulun. Fonksiyonun en düşük y koordinatını bulun. İşlevin en düşük noktasına -3'te ulaştığını varsayalım. Bu işlev küçülüp sonsuza kadar küçülebilir, dolayısıyla sabit bir en düşük noktası yoktur - sadece sonsuzdur.
2. Fonksiyonun maksimumunu bulun. Fonksiyonun en yüksek y koordinatının 10 olduğunu varsayalım. Bu fonksiyon aynı zamanda sonsuz derecede büyüyebilir, dolayısıyla sabit bir en yüksek noktası yoktur - sadece sonsuzluk.
3. Aralığın ne olduğunu belirtin. Bu, fonksiyonun aralığının veya y koordinatlarının aralığının -3 ila 10 olduğu anlamına gelir. Yani, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Bu, fonksiyonun aralığıdır.
   • Ancak y = -3'ün grafikteki en düşük nokta olduğunu, ancak sonsuza kadar yükseldiğini varsayalım. O zaman aralık f (x) ≥ -3'tür ve bundan fazlası olamaz.
   • Grafiğin en yüksek noktasına y = 10'da ulaştığını, ancak sonra sonsuza dek düşmeye devam ettiğini varsayalım. O zaman aralık f (x) ≤ 10'dur.

Yöntem 3/4: Bir ilişkinin işlevinin kapsamını belirleme

1. İlişkiyi yazın. Bir ilişki, sıralı x ve y koordinat çiftlerinden oluşan bir koleksiyondur. Bir ilişkiye bakabilir ve onun alanını ve kapsamını belirleyebilirsiniz. Şu ilişkiyle uğraştığınızı varsayalım: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. İlişkinin y koordinatlarını listeleyin. İlişkinin aralığını belirlemek için, her sıralı çiftin tüm y koordinatlarını yazıyoruz: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Her bir y koordinatından yalnızca bir tanesine sahip olmak için tüm yinelenen koordinatları kaldırın. Listede "6" nın iki kez bulunduğunu fark etmiş olabilirsiniz. {-3, -1, 6, 3} ile kalacak şekilde onu kaldırın.
4. İlişkinin kapsamını artan sırada yazın. Ardından setteki sayıları en küçüğünden en büyüğüne düzenleyin ve aralığı buldunuz. {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} ilişkisinin aralığı {-3, -1, 3, 6} . Hazırsınız.
5. İlişkiyi bir işlev haline getirin dır-dir. Bir ilişkinin işlev olması için, bir x koordinatının sayısını her girdiğinizde, y koordinatının aynı olması gerekir. Örneğin, ilişki {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} Hayır işlev, çünkü ilk kez x olarak 2 girerseniz, değer olarak 3 elde edersiniz, ancak 2'yi ikinci kez girdiğinizde dört elde edersiniz. Bir ilişki, yalnızca belirli bir girdi için her zaman aynı çıktıyı alırsanız bir işlevdir. -7 girerseniz, her seferinde aynı y koordinatını (ne olursa olsun) almalısınız.

Yöntem 4/4: Bir sorundaki bir işlevin kapsamını belirleme

1. Sorunu okuyun. Aşağıdaki ödev üzerinde çalıştığınızı varsayalım: "Becky, okulunun yetenek gösterisine her biri için 5 dolarlık bilet satıyor. Topladığı toplam miktar, sattığı bilet sayısının bir fonksiyonudur. Özelliğin kapsamı nedir?"
2. Problemi bir fonksiyon olarak yazın. Bu durumda M. toplanan miktar ve t satılan bilet sayısı. Her bilet 5 avroya mal olduğu için, toplam tutarı elde etmek için satılan bilet sayısını 5 ile çarpmanız gerekecek. Bu nedenle fonksiyon şu şekilde yazılabilir: M (t) = 5t.
   • Örneğin: Eğer 2 bilet satarsa, 10'u cevaplamak için 2 ile 5'i çarpmanız ve dolayısıyla toplanan toplam miktarı yapmanız gerekecektir.
3. Alanın ne olduğunu belirleyin. Aralığı bulmak için önce alana ihtiyacınız var. Alan, denkleme katılan tüm olası t değerlerinden oluşur. Bu durumda Becky 0 veya daha fazla bilet satabilir - negatif sayıda bilet satamaz. Okulun oditoryumundaki koltuk sayısını bilmediğimiz için, teoride sonsuz sayıda bilet satabileceğini varsayabiliriz. Ve sadece kartların tamamını satabilir, bunların bir kısmını değil. Dolayısıyla, işlevin etki alanıdır t = herhangi bir pozitif tam sayı.
4. Aralığı belirleyin. Aralık, Becky'nin satışla artırabileceği olası tutardır. Aralığı bulmak için etki alanıyla çalışmanız gerekecek. Alanın pozitif bir tam sayı olduğunu ve denklemin M (t) = 5t bu durumda, yanıt veya aralık için bu fonksiyona herhangi bir pozitif tamsayı girebileceğinizi de bilirsiniz. Örneğin: 5 bilet satarsa, M (5) = 5 x 5 veya 25 $. 100 satarsa, M (100) = 5 x 100 veya 500 Euro. Dolayısıyla, işlevin kapsamı beşin katı olan herhangi bir pozitif tamsayı.
   • Yani, beşin katı olan herhangi bir pozitif tam sayı, işlevin olası bir sonucudur.

İpuçları

• Bakalım fonksiyonun tersini bulabilecek misin? Bir fonksiyonun tersinin alanı, o fonksiyonun aralığına eşittir.
• Daha zor durumlarda, önce alanı kullanarak grafiği çizmek (gerekirse) ve ardından aralığı grafikten okumak daha kolay olabilir.
• Fonksiyonun tekrar edip etmediğini kontrol edin. X ekseni boyunca yinelenen herhangi bir işlev, tüm işlev için aynı aralığa sahip olacaktır. Örneğin: f (x) = sin (x) -1 ile 1 arasında bir aralığa sahiptir.