İçerik

• Adım atmak
• Yöntem 1/3: Yarıçap formüllerini kullanma
• Yöntem 2/3: Temel kavramları tanımlayın
• Yöntem 3/3: Yarıçapı iki nokta arasındaki mesafe olarak bulma
• İpuçları

Bir kürenin yarıçapı (değişken olarak kısaltılır r veya R.), kürenin tam merkezinden o kürenin yüzeyindeki bir noktaya olan mesafedir. Dairelerde olduğu gibi, bir kürenin yarıçapı genellikle bir kürenin çapını, çevresini, alanını ve hacmini hesaplamak için gerekli bir ölçüdür. Bununla birlikte, kürenin yarıçapını bulmak için çaptan, çevreden vb. Geriye doğru da çalışabilirsiniz. Sahip olduğunuz verilere uygun formülü kullanın.

Adım atmak

Yöntem 1/3: Yarıçap formüllerini kullanma

1. Çapı biliyorsanız yarıçapı belirleyin. Yarıçap yarım çaptır, bu nedenle formülü kullanırsınız r = G / 2. Bu, çapın verildiği bir dairenin yarıçapını hesaplama yöntemiyle aynıdır.
   • 16 cm çapında bir küreniz varsa, yarıçapı 16/2 = 8 santimetre. Çap 42 ise, yarıçap 21.
2. Çevreyi biliyorsanız yarıçapı belirleyin. Formülü kullanın C / 2π. Çevre, 2πr'ye eşit olan D'ye eşit olduğundan, çevreyi 2π'ye bölerek yarıçapı hesaplayın.
   • Çevresi 20 m olan bir küreniz varsa, yarıçapı şu şekilde bulacaksınız: 20 / 2π = 3.183 m.
   • Bir dairenin yarıçapı ve çevresi arasında dönüştürme yapmak için aynı formülü kullanabilirsiniz.
3. Kürenin hacmini biliyorsanız yarıçapı hesaplayın. Formülü kullanın ((V / π) (3/4)). Bir kürenin hacmi V = (4/3) πr denkleminden elde edilir. Denklemi r için çözerek, ((V / π) (3/4)) = r elde edersiniz, böylece a veya kürenin yarıçapının hacmin is çarpı 3/4 ile bölünmesine eşit olduğu anlaşılır. 1/3 gücü (veya küp kökü).
   • 100 cm hacimli bir küreniz varsa, yarıçapı şu şekilde elde edersiniz:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31.83) (3/4)) = r
     • (23,87) = r
     • 2,88 = r
4. Yüzeyin yarıçapını belirleyin. Formülü kullanın r = √ (A / (4π)). Bir kürenin alanını A = 4πr denklemiyle hesaplarsınız. Denklemi r için çözmek √ (A / (4π)) = r verir; bu, bir kürenin yarıçapının, alanının karekökünün 4π'ye bölünmesine eşit olduğu anlamına gelir. Aynı sonuç için (A / (4π)) 1 / 2'ye de güç verebilirsiniz.
   • 1200 cm alana sahip bir küreniz varsa, yarıçapı şu şekilde hesaplarsınız:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r

Yöntem 2/3: Temel kavramları tanımlayın

1. Bir kürenin temel boyutlarını bilin. Yarıçap (r), kürenin tam merkezinden kürenin yüzeyindeki herhangi bir noktaya olan mesafedir. Genel olarak, çapını, çevresini, hacmini veya alanını biliyorsanız, bir kürenin yarıçapını bulabilirsiniz.
   • Çap (D): bir kürenin merkezinden geçen çizginin uzunluğu & ndash; yarıçapı iki katına çıkarın. Çap, kürenin dışındaki bir noktadan kürenin tam karşısındaki karşılık gelen bir noktaya kadar, kürenin merkezinden geçen bir çizginin uzunluğudur. Başka bir deyişle, küre üzerindeki iki nokta arasındaki mümkün olan en büyük mesafe.
   • Çevre (C): Kürenin en geniş noktasında etrafındaki tek boyutlu uzaklık. Başka bir deyişle, düzlemi kürenin merkezinden geçen bir kürenin dairesel kesitinin çevresi.
   • Hacim (V): küre içindeki üç boyutlu uzay. "Kürenin kapladığı alan" dır.
   • Yüzey (A): Kürenin dış yüzeyindeki iki boyutlu uzay. Kürenin dışını kaplayan düz alan miktarı.
   • Pi (π): çemberin çevresinin çemberin çapına oranını ifade eden bir sabit. Pi'nin ilk 10 hanesi her zaman 3,141592653, ancak bu genellikle yuvarlanır 3,14.
2. Yarıçapı belirlemek için farklı ölçümler kullanın. Bir kürenin yarıçapını hesaplamak için çapı, çevreyi, hacmi ve alanı kullanabilirsiniz. Yarıçapın uzunluğunu biliyorsanız, bu sayılardan herhangi birini hesaplayabilirsiniz. Böylece, yarıçapı bulmak için, bu parçaları hesaplamak için formülleri tersine çevirebilirsiniz. Çap, çevre, alan ve hacmi hesaplamak için yarıçap formüllerini öğrenin.
   • D = 2r. Dairelerde olduğu gibi, bir kürenin çapı yarıçapın iki katıdır.
   • C = πD veya 2πr. Dairelerde olduğu gibi, bir kürenin çevresi de çapının π katına eşittir. Çap, yarıçapın iki katı olduğu için, çevrenin yarıçapın iki katı say olduğunu da söyleyebiliriz.
   • V = (4/3) πr. Bir kürenin hacmi, kübik kuvvetin yarıçapıdır (r x r x r), çarpı π, çarpı 4/3.
   • Bir = 4πr. Bir kürenin alanı, iki (rxr) çarpı π çarpı 4'ün yarıçapıdır. Bir çemberin çevresi πr olduğundan, bir kürenin alanının dörde eşit olduğu da söylenebilir. bir dairenin çevresinin oluşturduğu alanı çarpı.

Yöntem 3/3: Yarıçapı iki nokta arasındaki mesafe olarak bulma

1. Kürenin merkezinin koordinatlarını (x, y, z) bulun. Bir kürenin yarıçapını düşünmenin bir yolu, kürenin merkezi ile yüzeyindeki herhangi bir nokta arasındaki mesafedir. Bu doğru olduğu için, standart uzaklık formülünün bir varyasyonunu kullanarak iki nokta arasındaki mesafeyi hesaplayarak kürenin yarıçapını belirlemek için merkezin koordinatlarını ve kürenin yüzeyindeki bir noktayı kullanabilirsiniz. Başlamak için kürenin merkezinin koordinatlarını bulun. Bir kürenin üç boyutlu olduğuna dikkat edin, bir (x, y) noktası yerine bir (x, y, z) noktası olacaktır.
   • Bunu bir örnekle anlamak daha kolay. Merkez olarak bir küre verildiğini varsayalım (-1, 4, 12). Sonraki birkaç adımda, yarıçapı belirlemede bu noktayı kullanacağız.
2. Kürenin yüzeyindeki bir noktanın koordinatlarını bulun. O zaman kürenin yüzeyindeki bir noktanın (x, y, z) koordinatlarını belirlemeniz gerekir. Bu mümkün her biri kürenin yüzeyindeki nokta. Tanım gereği bir kürenin yüzeyindeki tüm noktalar merkezden eşit uzaklıkta olduğundan, yarıçapı belirlemek için herhangi bir noktayı kullanabilirsiniz.
   • Örnek alıştırmamız bağlamında, bunu şu noktaya getiriyoruz: (3, 3, 0) kürenin yüzeyinde. Bu nokta ile merkez arasındaki mesafeyi hesaplayarak yarıçapı bulabiliriz.
3. Yarıçapı d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Artık kürenin merkezini ve kürenin yüzeyindeki bir noktayı bildiğinize göre, aralarındaki mesafeyi hesaplayarak yarıçapı öğrenebilirsiniz. Üç boyutlu uzaklık formülünü kullanın d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)), burada d uzaklıktır, (x₁, y₁, z₁) merkezin koordinatlarını temsil eder ve (x₂, y₂, z₂) iki nokta arasındaki mesafeyi belirlemek için yüzeydeki noktanın koordinatlarını temsil eder.
   • Örneğimizde, (x₁, y₁, z₁) ve (3, 3, 0) için (x₂, y₂, z₂), bunu aşağıdaki gibi çözerek:
     • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12.69. Bu, küremizin yarıçapıdır.
4. Genel olarak, r = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Bir kürede, yüzeydeki her nokta kürenin merkezinden aynı mesafeye sahiptir. Yukarıdaki üç boyutlu mesafe formülünü alıp "d" değişkenini yarıçapın "r" değişkeniyle değiştirerek, herhangi bir merkez noktasında yarıçapı bulmamızı sağlayan bir denklem elde ederiz (x₁, y₁, z₁) ve yüzeydeki karşılık gelen herhangi bir nokta (x₂, y₂, z₂).
   • Bu denklemin her iki tarafının karesini alarak şunu elde ederiz: r = (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁). Not: Bu, merkezin (0,0,0) 'a eşit olduğu varsayılarak, bir kürenin (r = x + y + z) standart denklemiyle temelde aynıdır.

İpuçları

• Operasyonların sırası önemlidir. Hesaplama kurallarının nasıl çalıştığından emin değilseniz ve hesap makineniz parantezleri destekliyorsa, bunları kullandığınızdan emin olun.
• Bu makale, bu konuya yüksek talep olduğu için oluşturuldu. Bununla birlikte, uzamsal geometriyi ilk kez anlamaya çalışıyorsanız, muhtemelen diğer tarafla başlamak daha iyidir: yarıçap verildiğinde bir kürenin özelliklerini hesaplamak.
• Pi veya π, bir dairenin çapının çevresine oranını gösteren Yunanca bir harftir. İrrasyonel bir sayıdır ve gerçek sayıların oranı olarak yazılamaz. Pek çok yaklaşım vardır ve 333/106 pi'yi dört ondalık basamağa döndürür. Bugün çoğu insan, genellikle günlük amaçlar için yeterince doğru olan yaklaşık 3.14'ü hatırlıyor.