İçerik

• Adım atmak
• Bölüm 1/3: Sıranızı analiz etme

Aritmetik dizi, her sayının sabit bir değerle arttığı bir sayı dizisidir. Bir aritmetik dizinin toplamı için tüm sayıları toplayabilirsiniz. Ancak, dizi çok sayıda terim içerdiğinde bu gerçekten pratik değildir. Bunun yerine, ilk ve son sayıların ortalamasını dizideki terim sayısıyla çarparak her aritmetik dizinin toplamını hızlı bir şekilde bulabilirsiniz.

Adım atmak

Bölüm 1/3: Sıranızı analiz etme

1. Bir aritmetik diziye sahip olduğunuzdan emin olun. Aritmetik dizi, sayılardaki değişimin sabit olduğu sıralı bir sayı listesidir. Bu yöntem yalnızca sayı kümeniz bir aritmetik diziyse çalışır.
   • Bir aritmetik sırayla mı uğraştığınızı belirlemek için, ilk veya son sayı çiftleri arasındaki farkı bulun. Farkın her zaman aynı olduğundan emin olun.
   • Örneğin, 10, 15, 20, 25, 30 sayılarının dizisi aritmetik bir dizidir, çünkü her sayı arasındaki fark sürekli olarak beştir.
2. Sıranızdaki terimlerin sayısını belirleyin. Her sayı bir terimdir. Yalnızca bir numara varsa, bunları sayabilirsiniz. İlk sayıyı, son sayıyı ve fark faktörünü (her sayı arasındaki fark) biliyorsanız, sayıların sayısını belirlemek için bir formül kullanabilirsiniz. Bu numara, değişken tarafından sunulur ${ displaystyle n}$Serideki ilk ve son sayıyı belirleyin. Aritmetik dizinin toplamını hesaplamak için her iki sayıyı da bilmeniz gerekir. Çoğu zaman ilk sayı bir olur, ancak her zaman değil. Değişkeni ayarlayın ${ displaystyle a_ {1}}$Bir aritmetik dizinin toplamını bulmak için formül yazın. Formül ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$Değerleri girin n{ displaystyle n}Birinci ve ikinci sayıların ortalamasını hesaplayın. Bunu iki sayıyı ekleyerek ve ikiye bölerek yaparsınız.
   • Örneğin:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$Sıradaki sayıların sayısıyla ortalamayı çarp. Bu size aritmetik dizinin toplamını verir.
     • Örneğin:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$1'den 500'e kadar olan sayıların toplamını bulun. Hesaplamaya ardışık tüm tam sayıları dahil edin.
       • Terim sayısını belirleyin (${ displaystyle n}$Belirtilen aritmetik dizinin toplamını bulun. Serideki ilk sayı üç. Serideki son sayı 24'tür. Fark faktörü yedidir.
         • Sayıların sayısını belirleyin (${ displaystyle n}$Aşağıdaki sorunu çözün. Mara, yılın ilk haftasında 5 Euro tasarruf ediyor. Yılın geri kalanında birikimlerini her hafta 5 Euro artırıyor. Mara yıl sonunda ne kadar para biriktirdi?
           • Terim sayısını belirleyin (${ displaystyle n}$) dizide. Çünkü Mara 52 hafta (1 yıl) tasarruf ediyor, ${ displaystyle n = 52}$.
           • İlkini belirle (${ displaystyle a_ {1}}$) ve son olarak (${ displaystyle a_ {n}}$) dizideki numara. İlk biriktirdiği tutar beş avro, yani ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. Yılın son haftasında tasarruf edilen toplam tutarı hesaplamak için hesaplıyoruz ${ displaystyle 5 times 52 = 260}$. Yani ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • Ortalamasını bul ${ displaystyle a_ {1}}$ ve ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132,5}$.
           • Ortalamayı ile çarpın ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135,5 times 52 = 6890}$. Böylece yıl sonunda 6.890 € tasarruf etti.