İçerik

• Adım atmak
• Yöntem 1/3: Kenarları ve özü kullanarak alanı belirleyin
• Yöntem 2/3: Bir kenarın uzunluğunu kullanarak alanı belirleme
• Yöntem 3/3: Formül kullanma
• İpuçları

Beşgen, beş düz kenarı olan bir çokgendir. Matematik dersinde karşılaşacağınız neredeyse tüm problemler, beş kenarı eşit olan düzenli beşgenleri içerecektir. Ne kadar bilgiye sahip olduğunuza bağlı olarak alanı hesaplamanın iki yaygın yolu vardır.

Adım atmak

Yöntem 1/3: Kenarları ve özü kullanarak alanı belirleyin

1. Kenar ve özün uzunluğu ile başlayın. Bu yöntem, beş kenarı eşit olan normal beşgenler için işe yarar. Kenarın uzunluğuna ek olarak, beşgenin "özüne" ihtiyacınız var. Apothem, beşgenin merkezinden kenarı dikey olarak kesen bir kenara (yani 90º'lik bir açıyla) doğru olan çizgidir.
   • Açıklamayı bir çokgenin yarıçapı ile karıştırmayın, çünkü kenarın merkezindeki bir nokta yerine bir açıyla (tepe noktası) kesişir. Yalnızca bir tarafın uzunluğunu ve yarıçapı biliyorsanız, sonraki yönteme geçin.
   • Örnek olarak kenarlı bir beşgen kullanıyoruz 3 ve öz 2.
2. Beşgeni beş üçgene bölün. Beşgenin merkezinden, her biri bir tepe noktasına (köşe) giden beş çizgi çizin. Artık beş üçgene sahipsiniz.
3. Bir üçgenin alanını hesaplayın. Her üçgenin bir temel beşgenin kenarına eşittir. Ayrıca bir tane var yükseklik hangi apothem'e eşittir. (Unutmayın, bir üçgenin yüksekliği tabana dik olan ve bir tepe noktasına kadar uzanan kenarın uzunluğudur). Bir üçgenin alanını hesaplamak için ½ x taban x yüksekliği kullanın.
   • Örneğimizde, üçgenin alanı = ½ x 3 x 2 =3.
4. Beşgenin toplam alanı için beş ile çarpın. Beşgeni beş eşit üçgene böldük. Toplam alanı hesaplamak için bir üçgenin alanını beş ile çarpın.
   • Örneğimizde, A (beşgenin toplamı) = 5 x A (üçgen) = 5 x 3 =15.

Yöntem 2/3: Bir kenarın uzunluğunu kullanarak alanı belirleme

1. Bir tarafın uzunluğu ile başlayın. Bu yöntem yalnızca eşit uzunlukta beş kenarı olan normal beşgenler için işe yarar.
   • Bu örnekte, uzunluğu olan bir beşgen kullanacağız. 7 her iki taraf için.
2. Beşgeni beş üçgene bölün. Beşgenin merkezinden tepe noktasına doğru bir çizgi çizin. Bunu her köşe için tekrarlayın. Artık her biri aynı boyutta beş üçgene sahipsiniz.
3. Bir üçgeni ikiye bölün. Beşgenin merkezinden bir üçgenin tabanına doğru bir çizgi çizin. Bu çizgi, üçgeni iki eşit, daha küçük üçgene bölen bir dik açıyla (90º) tabanı kesmelidir.
4. Daha küçük üçgenlerden birini etiketleyin. Daha küçük üçgenin bir kenarını ve açısını zaten etiketleyebiliriz:
   • The temel üçgen, beşgenin kenarının ½ katıdır. Örneğimizde, bu ½ x 7 = 3,5 birimdir.
   • The açı beşgenin merkezinde her zaman 36º'dir. (Tam bir daire için 360º varsayarsak, bunu 10 küçük üçgene bölebilirsiniz. 360 ÷ 10 = 36, yani böyle bir üçgenin açısı 36º'dir).
5. Üçgenin yüksekliğini hesaplayın. The yükseklik bu üçgenin kenarı, merkeze giden beşgenin kenarına diktir. Bu tarafın uzunluğunu belirlemek için basit trigonometri kullanıyoruz:
   • Dik üçgende teğet karşı tarafın uzunluğuna eşit bir açının bitişik tarafın uzunluğuna bölünmesi.
   • 36º açının karşısındaki kenar, üçgenin tabanıdır (beşgenin kenarının yarısı). 36º açının bitişik kenarı, üçgenin yüksekliğidir.
   • tan (36º) = zıt / bitişik
   • Örneğimizde, ten rengi (36º) = 3.5 / boy
   • yükseklik x tan (36º) = 3.5
   • yükseklik = 3,5 / tan (36º)
   • yükseklik = (yaklaşık) 4,8 .
6. Üçgenin alanını hesaplayın. Bir üçgenin alanı, yüksekliğinin x tabanına eşittir. (A = ½bh.) Artık yüksekliği bildiğinize göre, küçük üçgenin yüksekliğini belirlemek için bu değerleri girin.
   • Örneğimizde, küçük üçgenlerden birinin alanı = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4.
7. Beşgenin alanını bulmak için çarpın. Bu küçük üçgenlerden biri, beşgenin alanının 1 / 10'unu kaplar. Toplam alan için, küçük üçgenin alanını 10 ile çarpın.
   • Örneğimizde, tüm beşgenin alanı = 8,4 x 10 =84.

Yöntem 3/3: Formül kullanma

1. Taslağı ve özü kullanın. Apothem, bir tarafı dik açıyla kesen bir beşgenin merkezinden bir çizgidir. Uzunluk verilmişse, bu basit formülü kullanabilirsiniz.
   • Normal bir beşgenin alanı =baba / 2, nerede p= çevre ve a= özlü söz.
   • Çevreyi bilmiyorsanız, kenarın uzunluğunu kullanarak hesaplayın: p = 5s, burada s kenarın uzunluğudur.
2. Kenarın uzunluğunu kullanın. Yalnızca kenarların uzunluğunu biliyorsanız, aşağıdaki formülü kullanın:
   • Normal bir beşgenin alanı = (5s ) / (4tan (36º)), nerede s= bir tarafın uzunluğu.
   • ten rengi (36º) = √ (5-2√5). Hesap makinenizin bronzlaşma işlevi yoksa, alan için formülü kullanın: Alan = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. Yalnızca yarıçapı kullanan bir formül seçin. Sadece yarıçapı biliyorsanız alanı bile bulabilirsiniz. Aşağıdaki formülü kullanın:
   • Normal bir beşgenin alanı = (5/2)rgünah (72º), nerede r yarıçap.

İpuçları

• Düzensiz beşgenler veya eşit olmayan kenarlara sahip beşgenler üzerinde çalışmak daha zordur. En iyi yaklaşım genellikle beşgeni üçgenlere bölmek ve tüm üçgenlerin alanlarını eklemektir. Ayrıca, beşgenin etrafına daha büyük bir şekil çizmeniz, alanını hesaplamanız ve ardından fazladan boşluğun alanını çıkarmanız gerekebilir.
• Mümkünse, hem geometrik bir yöntem hem de bir formül kullanın ve cevabınızı kontrol etmek için sonuçları karşılaştırın. Formülü bir kerede tamamen doldurursanız cevaplar biraz farklı olabilir (çünkü bitirdiğiniz adımlar eksiktir), ancak birbirlerine çok yakın olmaları gerekir.
• Burada verilen örnekler, matematik işlemlerini kolaylaştırmak için yuvarlatılmış değerler kullanır. Verilen kenar uzunluklarına sahip gerçek bir poligonunuz varsa, diğer uzunluklar ve alan için biraz farklı sonuçlar alırsınız.
• Formüller, burada açıklananlara benzer şekilde geometrik yöntemlerden türetilmiştir. Bunları nasıl çıkaracağınızı kendiniz bulmaya çalışın. Yarıçap formülünü türetmek diğerlerinden daha zordur (ipucu: çift açılı özdeşliğe ihtiyacınız vardır).