İkinci dereceden denklemleri çözün - Ipuçları

Video: Brain Test Cevapları 1 - 274 Tüm Bölümler (Hepsi Güncel - 2020)

İçerik

Adımlar
Tavsiye

İkinci dereceden bir denklem, 2'nin bu değişkenin en yüksek üssü olduğu tek değişkenli bir polinomdur. İkinci dereceden denklemleri çözmenin üç ana yolu vardır: 1) yapabiliyorsanız çarpanını düşürün, 2) ikinci dereceden formülü kullanın veya 3) kareyi tamamlayın. Bu üç yöntemle nasıl yetkinleşeceğinizi öğrenmek için aşağıdaki adımları izleyin.

Adımlar

Yöntem 1/3: Denklemlerin faktörlere analizi

Aynı terimleri ekleyin ve bunları denklemin bir tarafına taşıyın. Faktör analizinin ilk adımı, tüm terimlerini bir tarafa koymaktır, böylece pozitif işareti taşırlar. Terimleri birleştirmek için, tüm terimleri, içeren terimleri ve sabitleri (terimler tam sayıdır) toplayın veya çıkarın, bunları bir tarafa dönüştürün ve diğer tarafta hiçbir şey bırakmayın. Eşittir işaretinin diğer tarafına daha sonra "0" yazabilirsiniz. İşte nasıl yapılacağı:
İfadeyi faktör içinde analiz edin. Bir ifadeyi çarpanlarına ayırmak için, (3) içeren terimin faktörlerini ve (-4) sabitinin faktörlerini kullanarak bunları çarpmalı ve sonra bunları orta terime (-11) eklemelisiniz. . İşte nasıl yapılacağı:
- Yalnızca bir olası faktör kümesi olduğundan ve bunu parantez içinde şu şekilde yeniden yazabilirsiniz:
- Ardından, çarpıldığında -11x yapan kombinasyonu bulmak için 4'ün faktörlerini birleştirmek için azaltmayı kullanın. 4 ve 1 veya 2 ve 2'yi kullanabilirsiniz çünkü her ikisinin de 4 çarpımı vardır. Unutmayın ki bir faktör negatif olmalıdır çünkü terimimiz -4.
- Test yöntemi ile faktörlerin kombinasyonunu kontrol edeceğiz. Çarpmayı uyguladığımızda elde ederiz. Terimleri toplayın ve elimizde, tam da hedeflediğimiz orta terim var. Bu yüzden, ikinci dereceden fonksiyonu çarpanlara ayırdık.
- Bu teste örnek olarak, hatalı (yanlış) bir: = kombinasyonunu inceleyelim. Bu terimleri birleştirerek elde edeceğiz. -2 ve 2'nin -4'e eşit çarpımları olduğu doğru olsa da aradaki terim doğru değil çünkü ihtiyacımız var, değil.
Parantez içindeki her ifade sıfır olsun bireysel denklemler olarak. Buradan, toplam denklemi sıfır = 0 yapan iki değer bulun. Şimdi, denklemi çarpanlara ayırdıktan sonra, ifadeyi parantez içine sıfır yazmanız yeterlidir. Neden? Çünkü sıfır ürün için, bir faktörün sıfır olması gereken bir "ilke, yasa veya mülkiyete" sahibiz. Bu nedenle, parantez içindeki en az bir değer sıfır olmalıdır; yani (3x + 1) veya (x - 4) sıfır olmalıdır. Yani bizde de var.
Bu "sıfır" denklemlerinin her birini bağımsız olarak çözün. İkinci dereceden denklemin iki olası çözümü vardır. Değişkeni ayırarak ve nihai sonuç olarak iki çözümünü yazarak x değişkeni için olası her bir çözümü bulun. Bunu nasıl yapacağınız aşağıda açıklanmıştır:
- 3x + 1 = 0'ı çözün
  - İki tarafı çıkarın: 3x = -1 .....
  - Kenarları bölün: 3x / 3 = -1/3 .....
  - Daralt: x = -1/3 .....
- X - 4 = 0'ı çözün
  - İki tarafı çıkarın: x = 4 .....
- Kendi olası çözümlerinizi yazın: x = (-1/3, 4) ....., yani x = -1/3 veya x = 4 doğrudur.
X = -1/3 olarak kontrol edin (3x + 1) (x - 4) = 0:

Bir ifade yerine, var (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Daralt: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Çarpma işlemi yapın, (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... Sağ, x = -1/3 bir çözümdür denklem.
X = 4 girişini kontrol edin (3x + 1) (x - 4) = 0:

Bir ifade yerine, var (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Daraltın, elde ederiz: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Çarpma yap: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Sağ, x = 4 denklemin bir çözümüdür.
- Dolayısıyla bu olası çözümlerin her ikisi de ayrı ayrı "test edilmiştir" ve hem sorunu çözdüğü hem de iki ayrı doğru çözüm olduğu doğrulanabilir.
İlan

Yöntem 2/3: İkinci dereceden formülü kullanın

Aynı terimleri ekleyin ve bunları denklemin bir tarafına taşıyın. Tüm terimleri eşittir işaretinin bir tarafına taşır, böylece terim pozitif işareti içerir. Terimleri azalan sırada yeniden yazın, yani terim önce gelir, ardından gelir ve son olarak sabittir. Bunu nasıl yapacağınız aşağıda açıklanmıştır:
- 4x - 5x - 13 = x -5
- 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
- 3x - 5x - 8 = 0
İkinci dereceden formülünüzü yazın. Yani:
İkinci dereceden denklemde a, b ve c değerlerini belirleyin. Dışarı a katsayısı x, b x katsayısı ve c sabittir. 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 ve c = -8 denklemiyle. Lütfen bir kağıda yazın.
A, b ve c değerlerini denkleme koyun. Artık yukarıdaki üç değişkenin değerlerini bildiğinize göre, bunları aşağıdaki gibi denkleme koyabilirsiniz:
- {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
- {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
- {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
Hesaplamalar yapın. Sayıları değiştirdikten sonra, pozitif veya negatif işaretleri azaltmak, kalan terimleri çarpmak veya karesini almak için hesaplamanın geri kalanını gerçekleştirin. Bunu nasıl yapacağınız aşağıda açıklanmıştır:
- {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
- {5 +/-√(25 + 96)}/6
- {5 +/-√(121)}/6
Karekökü daraltın. Radikal işaretin altında bir tam kare varsa, bir tam sayı elde edersiniz. Tam kare değilse, onu en basit radikal biçimine indirgeyin. Negatifse, ve negatif olması gerektiğinden eminsinçözüm oldukça karmaşık olacaktır. Bu örnekte, √ (121) = 11. Yazabiliriz: x = (5 +/- 11) / 6.
Olumlu ve olumsuz çözümler için çözün. Karekökü kaldırdıysanız, x'in pozitif ve negatif çözümlerini bulana kadar devam edebilirsiniz. Artık (5 +/- 11) / 6'ya sahip olduğunuza göre, iki seçenek yazabilirsiniz:
- (5 + 11)/6
- (5 - 11)/6
Olumlu ve olumsuz çözümleri bulun. Sadece hesaplamayı yapmalıyız:
- (5 + 11)/6 = 16/6
- (5-11)/6 = -6/6
Çöküş. Cevaplarınızı kısaltmak için, hem payı hem de modeli en büyük ortak böleni ile bölmeniz yeterlidir. İlk kesrin payını ve paydasını 2'ye ve ikinci kesrin paydasını ve paydasını 6'ya bölün ve x'i buldunuz.
- 16/6 = 8/3
- -6/6 = -1
- x = (-1, 8/3)
İlan

Yöntem 3/3: Kareyi tamamlayın

Tüm terimleri denklemin bir tarafına taşıyın. Emin olun a veya x'in pozitif bir işareti vardır. Bunu nasıl yapacağınız aşağıda açıklanmıştır:
- 2x - 9 = 12x =
- 2x - 12x - 9 = 0
  - Bu denklemde, a eşittir 2, b eşittir -12 ve c -9'a eşittir.
Taşındı c veya diğer tarafa sabit. Sabitler, değişken içermeyen sayısal terimlerdir. Bunu denklemin sağ tarafına taşıyalım:
- 2x - 12x - 9 = 0
- 2x - 12x = 9
Her iki tarafı da katsayılara bölün a veya x katsayısı. X'in önünde terim yoksa, katsayısı 1'dir ve bu adımı atlayabilirsiniz. Bizim durumumuzda, denklemdeki tüm terimleri aşağıdaki gibi 2'ye bölmeniz gerekir:
- 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
- x - 6x = 9/2
Paylaş b ikiye karalayın ve sonucu her iki tarafa ekleyin. Bu örnekte, b eşittir -6. Aşağıdakileri yapıyoruz:
- -6/2 = -3 =
- (-3) = 9 =
- x - 6x + 9 = 9/2 + 9
İki tarafı daraltın. Sol tarafı çarpanlarına ayırmak için (x-3) (x-3) veya (x-3) var. 9/2 + 9 veya 9/2 + 18/2 elde etmek için sağ tarafı ekleyin ve 2/27 elde edin.
Her iki tarafın karekökünü bulun. (X-3) 'ün karekökü (x-3)' tür. 27 / 2'nin karekökünü ± √ (27/2) olarak ifade edebilirsiniz. Yani, x - 3 = ± √ (27/2).
Radikal işareti daraltın ve x'i bulun. ± √ (27/2) 'yi azaltmak için, 27, 2 veya bunun bir çarpanı içinde bir kare buluruz. Tam kare 9, 27'de, çünkü 9x3 = 27. 9'u radikal işaretten çıkarmak için, onu çıkarırız ve kök işaretine ek olarak karekökü olan 3 yazarız. Payda kalan 3 faktörü çıkarılamaz, bu nedenle radikal işaretin altında kalır. Aynı zamanda, kesir örneğinde de 2 bırakıyoruz. Ardından, denklemin sol tarafındaki 3 sabitini sağa hareket ettirin ve iki çözümü yazın:
- x = 3 + (√6) / 2
- x = 3 - (√6) / 2)
İlan

Tavsiye

Görüldüğü gibi, radikal işaret tamamen yok olmuyor. Bu nedenle, paydaki terimler kümülatif olamaz (çünkü bunlar aynı özelliğin terimleri değildir). Bu nedenle, artı veya eksi bölümü anlamsızdır. Bunun yerine, tüm ortak faktörleri bölebiliriz ancak SADECE sabit olduğunda VE Herhangi bir radikalin katsayıları da bu faktörü içerir.
Radikal işaret tam bir kare değilse, son birkaç adım biraz farklı şekilde atılabilir. Gibi:
"B" bir çift sayı ise formül şu olacaktır: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.